数学北师大版3 平行线的性质教课内容ppt课件

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第二章相交线与平行线2.3.2 平行线性质与判定的综合授课人：XXXX七年级数学北师版·下册教学目标1.会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题.2.进一步体会数学的严密性,提升自己的逻辑思维能力.新课导入问题一：平行线的性质有哪几条？ 1、两直线平行，同位角相等 . 2、两直线平行，内错角相等 . 3、两直线平行，同旁内角互补 .问题二：判别两直线平行的条件有哪几个？ 1、同位角相等，两直线平行 . 2、内错角相等，两直线平行 . 3、同旁内角互补，两直线平行 . 4、平行于同一条直线的两条直线平行 .新知探究1. 平行线的性质的几何符号语言 探究：如图，因为AB∥CD， 所以∠1＝____( ). 因为AB∥CD, 所以∠3＝____( ). 因为AB∥CD, 所以_________=180°(_____________________________).∠2∠2两直线平行，同位角相等∠4＋∠2两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等新知探究 2. 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？BF∥CE内错角相等，两直线平行BF∥AM同位角相等，两直线平行AC∥MD同旁内角互补，两直线平行新知探究【归纳】 由角相等或互补(数量关系)得到两条直线平行(位置关系)，这是平行线的条件； 由两条直线平行(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)，这是平行线的性质.【点拨】 平行线的条件与性质是互逆关系，解答题目时一定要区分开！新知探究知识点训练：平行线的性质 例：如图，AC∥BD，AE平分∠BAC 交BD于点E. 若∠1=64°，求∠2的度数.解：由图可知∠1+∠BAC =180°， 由∠1=64°，从而求得∠BAC= 116°， 再由AE平分∠BAC，可得∠CAE =58°， 由AC∥BD，可得∠2+∠CAE =180°， 从而求得∠2=180°-58°=122°.新知探究【规律总结】解决已知两直线平行，求角的关系的问题的基本思路(1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角，进而判断它们的关系 .(2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线，构造平行线，得三类角，进而求解 .新知探究1 . 已知∠ADE =60 °，∠B= 60 °，∠AED =40°. （1）求证：DE ∥ BC；（2）求∠C的度数 .（2）因为 DE∥BC（已证），所以∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等).又因为∠AED=40°（已知），（等量代换）.所以∠C=40°解：（1）证明：因为∠ADE=60 °，∠B=60 °（已知）， 所以 ∠ADE = ∠B=60 °（等量代换）， 所以 DE∥BC(同位角相等，两直线平行).练习：新知探究2 . 如图 ，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？ 说说你的理由．解：EF∥AB．理由：因为∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD， 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB．练习：新知探究3 . 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°， 求∠2，∠3 的度数.练习：解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3 = 180° ， 所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73° .课堂小结 同位角相等两直线平行 内错角相等 同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补课堂小结B课堂小测2 . 如图,在三角形ABC中,∠A=∠B. (1)请你添加一个与直线AB相关的条件,由此可推得CE是∠ACD的平分线(只添加条件,不说理由); (2)请你添加一个与∠A有关的条件,由此可推得CE是∠ACD的平分线(要写出理由).课堂小测解：(1)添加EC∥AB. (2)添加∠A=∠ACE,则CE是∠ACD的平分线.理由如下: 因为∠A=∠ACE(已知), 所以EC∥AB(内错角相等,两直线平行)， 所以∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等). 又因为∠A=∠B(已知), 所以∠ACE=∠DCE(等量代换)， 即CE是∠ACD的平分线(角平分线的定义) .课堂小测3 . 如图所示，小张从家(图中A处)出发，向南偏东40°的方向走到学校(图中B处)，再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家(图中C处)，试问∠ABC为多少度？ 解：由题意得：DB∥AE， 所以∠DBA=∠EAB=40°. 又因为∠CBD=75°, 所以∠ABC=∠CBD-∠DBA=75°-40°=35°.课堂小测课堂小测课堂小测课堂小测