数学必修52.1 数列的概念与简单表示法多媒体教学ppt课件

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1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式); 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);2.理解通项公式的意义、会求一些特殊数列的通项公式；3.了解递推公式也是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）;2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用 一个公式来表示an=f(n) （通项公式不唯一）;
3、数列的表示:(1)    列举法:如1,3,5,7,9……;(2)    图解法:由(n,an)点构成;(3)    解析法:用通项公式表示,如an=2n+1(4)    递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列(按项的多少来分)； 递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； (按项之间大小关系来分). 有界数列，无界数列
根据数列的定义知：数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。
问题(1)： 数列:－2，2，－2，2，··· 与 2，－2，2，－2，···它们是不是同一数列？
问题（2）：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？
集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号。{an}表示数列a1，a2，…，an，… 而an表示数列的第n项。
下面两个数列中的项与序号的关系有没有规律？
如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。
从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.
1.是不是每一个数列都能写出其通项公式？
2.研究数列-2，2，-2，2，-2，2,…的通项公式，你有什么发现？
数列的通项公式不唯一 。
3.作数列的图像，你会得到什么结论？
数列用图象表示： 是一群孤立的点 。
例1 :写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
题型1 已知数列前几项 求通项公式
例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式.
例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式
这是一个循环数列,先联想数列1,11,111,1111, …的通项,它又与9,99,999,9999, …的通项有关,
数列的各项具有周期性,联想基本数列 1,0,-1,0,1,0,-1, …
练习:写出下面数列的一个通项公式.
题型2 已知数列递推公式求通项公式
已知数列的递推关系式,可将已知递推关系式整理、变形为 新的等差或等比数列等办法,再求其通项.
变式引申1:已知数列 中,
求该数列的通项公式 .
分析:递推公式变形为 只要两边同除以 就可以转化为等差数列来求通项公式.
所以数列 以 为首项,公差为0.5
思考: 已知求数列的通项公式.
分析:构造新数列成等比数列
题型4 最值问题与数列的单调性问题
(1) (2)(3)正确
本节课学习的主要内容有哪些？（1）数列的定义、实质；（2）数列的通项公式。
(3) 数列的通项公式在数列中占有极其重要 的地位,它是数列的核心.
1.由等差，等比定义，写出通项公式;2.利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代;3.一阶递推,我们通常将 其化为 看成{bn}的等比数列;4.利用换元思想;5.先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明;6.对含an与Sn的题，进行熟练转化为同一种解题