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高中人教版新课标A2.1 数列的概念与简单表示法测试题
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这是一份高中人教版新课标A2.1 数列的概念与简单表示法测试题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。课后巩固作业(六)(30分钟 50分) 一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是( )(A)递增数列 (B)递减数列(C)常数列 (D)摆动数列2.已知数列{an}中,an=2n+5,则a3=( )(A)13 (B)12 (C)11 (D)103.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( )(A)an=2n-1 (B)an=(-1)n(2n-1)(C)an=(-1)n+1(2n-1) (D)an=(-1)n(2n+1)4.设数列…,则2是这个数列的( )(A)第6项 (B)第7项(C)第8项 (D)第9项二、填空题(每小题4分,共8分)5.数列…的一个通项公式为______.6.若三个连续整数的和是48,则紧随它们后面的三个连续整数之和是______.三、解答题(每小题8分,共16分)7.已知数列{an}中,an=5n-3.(1)求a5;(2)判断27是否为数列{an}的一项.8.已知数列{an}的通项an=(n+1)() n (),试问该数列{an}有没有最大项?若有,求出最大项和最大项的项数;若没有,说明理由.【挑战能力】(10分)已知数列{an}中,an=,判断数列{an}的增减性. 答案解析1.【解析】选A. 2.【解析】选C.a3=2×3+5=11.3.【解析】选C.用观察法先不考虑符号,数列1,3,5,7,9…的通项为2n-1,然后再考虑符号,则通项公式an=(-1)n+1(2n-1).4.【解题提示】先通过观察法得数列的通项公式,然后代入解n.【解析】选B.数列的通项公式为an=,令=2,解得n=7.5.【解析】此数列各项都是分式,且分母都减去1为1,4,9,16,25…故分母可用n2+1表示,若分子各项都加1为:16,25,36,49,64,…故分子可用(n+3)2 -1表示,故其通项公式可为an=答案:an=【误区警示】本题易出现填的错误,应注意通项公式是一个等式an=f(n),而不是一个代数式.6.【解析】设三个数为a,a+1,a+2,则a+(a+1)+(a+2)=48,解得a=15,则紧随它们后面的三个连续整数分别为18,19,20.故这三个连续整数之和是18+19+20=57.答案:577.【解题提示】(1)令n=5,代入an即可得a5(2)令an=27,解方程,看n是否是正整数.【解析】(1)a5=5×5-3=22.(2)令5n-3=27,解得n=6,即27是数列{an}的第6项.8.【解题提示】先由an=(n+1)·()n判断此数列的增减性,然后再确定其有无最大项.【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n=()n·,∴当n<9时,an+1-an>0,即an+1>an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n>9时,an+1-an<0,即an+1<an;故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…,∴数列{an}有最大项a9或a10,其值为10×()9,其项数为9或10.【方法技巧】巧用数列通项公式研究数列问题(1)由通项公式研究数列问题是常用办法,此时要注意数列是一类特殊的函数,要重视函数思想方法的运用和函数性质的应用;(2)数列的单调性的判定很大程度上等同于函数单调性的判定,但特殊函数——数列也有自身的特征,数列单调性不同于函数单调性那样任取x1、x2,而是直接比较an与an+1的大小来确定单调性.【挑战能力】【解析】an+1=,则an+1-an==.∵*,∴n+2>0,n+1>0,∴>0,∴an+1>an.∴数列{an}是递增数列.
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