人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法教学设计

第十四教时

教材：数列的应用

目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处理“共项”问题。

过程：

一、      例题：

二、      1．《教学与测试》P93 例一）大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）

解：设相邻两层楼梯长为a，则

当n为奇数时，取   S达到最小值

当n为偶数时，取   S达到最大值 

2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

解：不妨设，

则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列 (1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1   令n=3 , 则m=2   ∴c1=9且有上式可知：d=12 

∴cp=9+12(p1)  ( pN*) 

由1000≤cn≤2000解得： 

∴p取84、85、……、166共83项。

3．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)

解：1991年、1992年、……2000年住房面积总数成AP

    a1 = 6×500 = 3000万m2，d = 30万m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、……2000年人口数成GP

b1 = 500 , q = 1% , 

∴2000年底该城市人均住房面积为：

4．（精编P175  例3）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1 kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，

问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？

    2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：

      a1= 0.2 kg ,   a2=×0.2 kg ,    a3= ()2×0.2 kg

      由此可见：an= ()n1×0.2 kg ,   a5= ()51×0.2= ()4×0.2=0.0125 kg

    2.由1.得{an}是等比数列    a1=0.2 ,    q=

三、        作业：《教学与测试》P94  练习   3、4、5、6、7

《精编》P177     5、6