数学第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法教案设计

第三章   数列

第一教时

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

过程：

一、        从实例引入（P110）

1．    堆放的钢管    4,5,6,7,8,9,10

2．    正整数的倒数   

3．   

4．    1的正整数次幂：1,1,1,1,…

5．    无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…

二、提出课题：数列

1．    数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）

2．    名称：项，序号，一般公式，表示法

3．    通项公式：与之间的函数关系式

如 数列1：      数列2：     数列4：

4．    分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；

                  有穷数列、无穷数列。

5．    实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集  

            N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依

            次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

6．    用图象表示：— 是一群孤立的点

          例一 （P111 例一   略）

 三、关于数列的通项公式

1．    不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）

2．    数列的通项公式不唯一   如 数列4可写成      和                

3．                                  

4．    已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要

例二  （P111  例二）略

           四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列

              各数：

1．1，0，1，                0                     

              2．，，，，       

              3．7，77，777，7777         

              4．1，7，13，19，25，31          

              5．，，，        

            五、小结：

1．    数列的有关概念

2．    观察法求数列的通项公式

           六、作业：  练习 P112   习题 3．1（P114）1、2

                              《课课练》中例题推荐2   练习 7、8