高中数学人教版新课标A选修1-2实习作业教学设计

简单的三角恒等变换（一）

一、主要知识：

1．同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：_______ 

（2）商数关系：_______

2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．

二、主要方法及注意事项：

  1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；

  2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；

  3、利用商数关系能够完成切化弦；

  4、涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“1”代换法求解；

  5、涉及的问题常采用平方法求解；

  6、涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形．

三、例题分析：

例1 .(1)（陕西卷1）等于（     ）

A．  B．  C．  D．

(2)（浙江卷12）若，则_________。

例2．

变式1.已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

例3．已知.

   （I）求sinx－cosx的值；

   （Ⅱ）求的值.

变式1.若的内角满足，则

A.         B．           C．         D．

变式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为            .

四、课后作业：

1.（    ）

A．   B．  C．   D．

2.（    ）

A．   B．   C．   D．

3.的值为（　 　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

4.是第四象限角，，则（     ）

A．  B．  C．  D．

5.（2009北京文）若，则          .

6.(重庆卷)已知，，则         。

7.已知tan110°=a，则tan50°=_________.

8.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.

9.已知tan（+α）=2，求：

（1）tanα的值；

（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.

10.已知，且，则的值是          ．

11．已知：，求的值。

12．已知，且，求的值。 

简单的三角恒等变换（一）（答案）

一、主要知识：

1．同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：_______ 

（2）商数关系：_______

2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．

二、主要方法及注意事项：

  1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；

  2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；

  3、利用商数关系能够完成切化弦；

  4、涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“1”代换法求解；

  5、涉及的问题常采用平方法求解；

  6、涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形．

三、例题分析：

例1 .(1)（陕西卷1）等于（  B  ）

A．  B．  C．  D．

(2)（浙江卷12）若，则_________。

例2．

解：由

于是

变式1.已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

（Ⅱ）∵，∴。

例3．已知.

   （I）求sinx－cosx的值；

   （Ⅱ）求的值.

    解法一：（Ⅰ）由

    即 

    又 故

   （Ⅱ）

    解法二：（Ⅰ）联立方程

    由①得将其代入②，整理得

      故

   （Ⅱ）

变式1.若的内角满足，则

A.         B．           C．         D．

解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA0，又，故选A

变式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为             .

四、课后作业：

1.（  D  ）

A．   B．  C．   D．

2.（  C  ）

A．   B．   C．   D．

3.的值为（　A　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

4.是第四象限角，，则（ D   ）

A．  B．  C．  D．

5.（2009北京文）若，则          .

【答案】

6.(重庆卷)已知，，则         。

解：由，cos＝－，所以－2

7.已知tan110°=a，则tan50°=_________.

解析：tan50°=tan（110°－60°）==.

答案：

8.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.

解析：两边平方得1+2sinαcosα=，

∴sinαcosα=－＜0.

∴α是第二或第四象限角.

答案：第二或第四

9.已知tan（+α）=2，求：

（1）tanα的值；

（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.

（1）解：tan（+α）==2，∴tanα=.

（2）解：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α

=2sinαcosα+cos2α

==

==.

10.已知，且，则的值是          ．

１１．⑴．，⑵．，

１2．