高中数学人教版新课标A必修52.1 数列的概念与简单表示法导学案

学科 数学必修5 编号 18  时间______ 班级___  组别___学号____ 姓名________

【学习目标】

1. 熟练掌握等差数列，等比数列的通项公式的求法。

2. 掌握利用与的关系；以及数列的递推公式将数列转化为等差数列，等比数列并求数列通项公式。

3．求数列通项公式的思想方法：化归于转化思想；换元思想；方程思想

【知识梳理】

求通项公式的常用方法：

1.    已知数列前n项和，则______________（注意n=1的情况）
2.    已知，且成等差（比）数列，求，可用累加法，注意n=1的情况。
3.    已知，求，则可用累乘法。

【预习自测】

1、若数列的前n项和=，那么这个数列的通项公式为（  ）

   A、     B、     C、       D、

2．数列中，前n项和为，若，则=     

3. 设数列中，，，则通项=        

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1、        已知等差数列中,a2=2，a1,a3,a9成等比数列，求的通项公式。

例2、    已知数列中，，求数列的通项公式。

变式：已知数列中，，求数列的通项公式。

例3：在数列中，，求。

变式：设数列是首项为1的全部项为正数的数列，且，

（1）    求an+1与an的递推关系。（2）求的通项公式。

例4、已知各项均为正数的数列的前n项为Sn，且，求这个数列的通项公式。

【小结】

1、利用，转化与的关系为与的递推关系。

2、数列形如的解析式，而的积可求得，可用多式累乘法求出。

3. 数列形如的解析式，而的和是可求的，可用累加法求得

【当堂检测】

1、数列的前n项和为=，则=      

2、数列中，已知，则=      

3、数列中，已知________
 

课后练习案

1、已知数列的前n项和为=，则=      

2、数列的前n项和为，且，求数列的通项公式。

3、已知数列中，，求数列的通项公式。

4、各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且2，成等差数列，求数列的通项公式。

5、已知等差数列的前n项和为=

（1）求的值，（2）若与的等差中项为18，满足，求数列的通项公式

预习自测3

由已知得an+1－an=n+1  ...①

a2－a1=2

a3－a2=3

a4－a3=4

...

an－an-1=(n－1)+1  (①式代入n-1)

以上n-1个式子相加得
an－a1=2+3+4+...+n=(2+n)(n－1)=(n+n－2)

an=(n+n+2)