高中人教版新课标A1.2 应用举例教案

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.2 应用举例（一）》教案

教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.

教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.

教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.

教学过程：

一、复习准备：

1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(＋1)，c＝2，则∠A为      .

2.在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状.

解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简

二、讲授新课：

1. 教学距离测量问题：

① 出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).

  分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？

→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？

③ 出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.

   分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =.

  讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？

  → 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：

在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC= =， BC ==.

计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

        AB = 

④ 练习：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60. （答案：AB=20）.

2. 小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.

三、巩固练习：

1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°. A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.   (答案：km)

2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔

B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？（答案：a km）

3. 作业：教材P14 练习1、2题.