人教版新课标A必修51.2 应用举例教案设计

福建省长乐第一中学高中数学必修五《1.2  应用举例（四）》教案

教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.

教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明.

教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？

2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？

二、讲授新课：

1. 教学面积公式：

① 讨论：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？ → 如何计算三角形面积？

② 结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB

③ 练习：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.

  （解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）

④ 出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？

  分析：由已知条件可得到什么结论？ 根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？

  → 师生共同解答.  → 小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.

 → 讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）

2. 教学恒等式证明：

① 讨论：射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA.

分析：如何证明第一个式子？

证一：右边== 左边

证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边

→ 学生试证后面两个.

② 出示例2：在ABC中，求证：

（1） （2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）

   分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？

3. 小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.

三、巩固练习：

1. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状. （两种方法）

2. 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶. 公路的走向是M站的北偏东40. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）

3. 作业：教材P24 14、15题.