高中人教版新课标A第一章 解三角形综合与测试单元测试复习练习题

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试10

【解三角形】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 若的三个内角满足，则是  （    ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形   C.直角三角形  D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

2. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为              （    ）

 A．       B．       C．      D．

3. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（    ）

 A． B． C． D．2

4. 在△ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（    ）

A、锐角三角形     B、钝角三角形    C、等腰直角三角形   D、非等腰直角三角形。

5. 已知中，，则     (     )

A.    B.                C.     D.

6. 在锐角中，若，则的范围（   ）

A．       B．      C．       D．

7. 在中, 已知则 (     ) 

A    2     B    3    C    4    D   5

8. 在中，已知且，则外接圆的面积是（    ）

A            B            C           D    

9. 在中，A、B、C所对的边分别是、、，已知，则(     )

A.          B.          C.          D.

10. 在中，若，则是 （    ）

A．等边三角形   B．等腰三角形    C．锐角三角形  D．直角三角形

二、填空题　(每小题4分，共16分)

11. 已知中，，，则的面积为_______

12. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小

为              

13. 在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则        

14. 在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为            .

三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分）在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

16. （本小题满分10分）在中，分别为内角的对边，且

   （Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

17. (本小题满分l2分)  已知函数()．

 （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；   

(Ⅱ) 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C。

18. （本小题满分12分）在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的面积，求的长．

答案

一、选择题

1. B2. D3. C4. A5. B6. D7. B8. C9. D10. D

二、填空题

11. 612. 13. 14.

三、解答题

15. 解析：（I）由正弦定理得因为

所以   

（II）

=

又，

所以即时 取最大值2．     

综上所述，的最大值为2，此时

16. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得

即

    由余弦定理得   

故  ，A=120°               

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1      

17. 解：（Ⅰ）∵，

∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )………6分

（Ⅱ），∴．

∵，∴，∴，即．…………………9分

由正弦定理得：，∴，∵，∴或．

当时，；当时，．（不合题意，舍）   所以.     …12分

18. 解：（Ⅰ）由，得，   ………2分

由，得．               ………4分

所以．………6分

（Ⅱ）由得，

由（Ⅰ）知，故，        ………8分

又，故，.……10分

所以               ………12分

略