人教版新课标A必修52.2 等差数列教学演示ppt课件

这是一份人教版新课标A必修52.2 等差数列教学演示ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了教材分析，教法和学法，教学程序分析，板书设计，教材的地位与作用，教学目标，一新课引入，二新课探究，三应用例解，四反馈练习等内容，欢迎下载使用。

1、教材的地位与作用 A
2、教学的重点、难点、教学目标 A

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分。现行教材把《数列》放在《函数》之后，我觉得非常合理。本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，也是培养学生数学能力的良好题材。数列部分历来是高考的重点，每年高考都要对其进行重点考察，不仅选择题填空题每年必考，而且解答题也是重点考察的对象。等差数列作为数列部分的主要内容，也就备受青睐。 A
2．重点 难点 教学目标 的确定及依据
教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上提出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察、归纳、应用能力。同时数学建模已经成为高考命题的热点内容，其中数列应用题在高考中屡屡出现。根据上述分析，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：
重点：①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 ②“数学建模”的思想方法 为有效突出重点、突破难点，我采用常规和电教相结合的教学手段。
①知识目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；（3）了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；（4）初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 ②能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 ③情感目标：（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯;（3）通过实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 ⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 A
在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______ 。2. 在数列{bn}中,b1=8, bn= bn-1-3试写出 {bn}的前五项。3. 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？
解：1. N﹡或N的真子集{,…,n} ，解析式 2. 8,5,2,-1,-4 ① 3. 7000，9000，11000，13000，15000 ② 观察，问:数列①、②有何规律?
[想一想]下面的数列是不是等差数列，为什么？ （1）5，8，13，18，23； （2）0.70，0.71，0.72，0.74，0.76，0.78； （3）-9，-9，-9，-9，……
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得： a2 – a1 =d ， a3 – a2 =d ， a4 – a3 =d... an – an-1 = d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，得: an- a1 =(n-1)d
即 an = a1 +(n-1)d （Ⅰ）
例1：（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2 ： 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。例3： 我国历史上对数列概念的认识起于公元前几百年前.在公元前一百年前成书的《周髀算经》里提到：在周城的平地立八尺高的周髀（表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸9分（以10寸计算），请问9尺5寸应是二十四节中那一节？
1、P113 练习1、2题 2、梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。3、若数例{an} 是等差数列,若 bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列.
1、等差数列的概念及数学表达式．从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2、等差数列的通项公式 an = a1 +(n-1)d 3．用“数学建模”的思想方法解决实际问题
必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题 选做题：已知等差数列{an}的首项a1=-5，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。 A
如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？ a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d ……… 想一想：an= ？ an = a1 +(n-1)d
2.等差数列的通项公式．
an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d
. . . . . . . . .
-1 0 1 2 3 4 5 6
an=2n-1 的图像
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与 公差d。例3 已知a5=16，d=3，求a n.
1 解：（1）由题可知：a1=8，d=5-8=3，n=20∴ a20=8+（20-1）×（-3）= -49（2）解析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =-401成立。解：由题可知：a1=-5，d=-9-（-5）=-4， ∴ an= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1令 -4n-1= -401，解得n= 100即 -401是这个数列的第100项。