高中数学2.2 等差数列教案

第五课时   2.3.1   等差数列的前项和（一）

教学要求：掌握等差数列前项和公式及其获取思路；会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.

教学重点：等差数列前项和公式的理解、推导及应用.

教学难点：灵活运用等差数列前项公式解决一些简单的有关问题.

教学过程：

一、复习准备：

1. 复习：等差数列的概念、通项公式、等差中项，等差数列的性质.

2. 提问：小明喜欢摆积木，幼儿园的老师给他布置了这样一个任务，要求他将一堆形状规则的正方形积木摆放“整齐”，最下面一层摆13个，往上一层摆11个，再往上一层摆9个，、、、依次往上，当摆到第6层时，问需要几个这样的正方形积木？如果已知小明将老师给的积木全部摆完时，最上层的积木恰有3个，你能说出老师总共给了多少个这样的小正方形积木给小明吗？

二、讲授新课：

1. 教学等差数列前项和公式：

① 等差数列前项和的定义：一般地，我们称为数列的前项和，用表示，即.

② 等差数列前项和公式：或.（实际解题时根据题目给出的已知条件选择合适的方法来解决）

2. 例题讲解：

例1、等差数列的前项和为，若，求.

（学生练学生板书教师点评及规范）

练习：⑴在等差数列中，已知，求.　⑵在等差数列中，已知，求.

例2、已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

【结论】数列的前项和与的关系：

由的定义可知，当n=1时，=；当n≥2时，=-，即=.

例3、在等差数列中，已知，求.

结论：等差数列中，成等差数列.

（推广：等差数列中成等差数列.）

3. 小结：等差数列前项和的定义、公式，性质及其应用.

三、巩固练习：

1. 练习：教材P52页　　第1题

2. 作业：

教材　　P52－P53页　　A组　第2、3题　

第六课时   2.3.2   等差数列的前项和（二）

教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值.

教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.

教学难点：灵活应用求和公式解决问题.

教学过程：

一、复习准备：

练习：已知数列的前项和，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？

二、讲授新课：

1. 探究：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

（是，，）.

由此，等差数列的前项和公式可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式.

2. 教学等差数列前项和的最值问题：

① 例题讲解：

例1、数列是等差数列，. （1）从第几项开始有；（2）求此数列的前项和的最大值.

结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值.（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值.

练习：在等差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值.

例2、有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取. 它的本利和公式如下：本利和＝每期存入金额

. 若某人每月初存入100元，月利率5.1%。，到第12个月底的本利和是多少？若每月初存入一笔金额，月利率5.1%。，希望到第12个月底取得本利和2000元，那么第月初应存入多少金额？

3. 小结：等差数列前项和公式、性质及其应用.

三、巩固练习：

1. 练习：设等差数列{}的前项和为，且，，（1）求公差的取值范围；（2）中哪一个最大，并说明理由.

2. 作业：教材P53页　A组第4题　　B组第1题