2020-2021学年2.2 等差数列课后作业题

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课后巩固作业（八）

 (30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.在△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，则角B等于（  ）

（A）30°  （B）60°  （C）90°  （D）120°

2.等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值依次为（  ）

(A)2,7          (B)1,6

(C)0,5          (D)无法确定

3.（2011·重庆高考）在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=(   )

(A)12        (B)14        (C)16        (D)18

4.已知则a,b的等差中项为（  ）

（A）     （B）      （C）     （D）

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.48,a,b,c,-12是等差数列中的连续5项，则a,b,c的值依次为______.

6.等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是______.

三、解答题(每小题8分，共16分)

 7.一个各项都是正数的无穷等差数列{an}， a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，求它的通项公式.

8.数列{an}中, ,判断该数列是否为等差数列.

【挑战能力】

（10分）已知数列{an}满足a1=1,=,an>0,求an.

答案解析

1.【解析】选B.由于三个内角A、B、C成等差数列，设三个内角为B-d，B, B+d，则（B-d）+B+(B+d)=180°，则角B=60°.

2.【解析】选A.由已知得2(a+3)=a+b+1,2b=a+3+a+b,所以a=2,b=7.

3.【解题提示】先根据条件求出公差,然后再求a10的值.

【解析】选D.由题意知,公差d=4-2=2,知a1=0,所以a10=a1+9d=18.故选D.

4.【解题提示】利用等差中项的定义.

【解析】选A.∵则a,b的等差中项

5.【解析】设公差为d，则4d=-12-48,d=-15,所以a=48+(-15)=33,b=33+(-15)= 18,c=18+(-15)=3.

答案：33,18,3

6.【解析】设首项为a1，公差为d,

由a3=7,a11=-1得，a1+2d=7, a1+10d=-1,

所以a1=9,d=-1,则a7=3.

答案：3

7.【解题提示】数列为正数无穷等差数列，则d>0,所以先求出a1，a3，再求d，进而求an.

【解析】a1+a3=8, a1a3=7,又{an}为正数等差数列，所以a1=1，a3=7，设公差为d,又∵a3=a1+2d,

∴7=1+2d,故d=3,an=3n-2.

8.【解析】∵

∴数列{an}是等差数列.

【挑战能力】

【解题提示】由已知条件，引入数列{}，并证明是等差数列，再求an.

【解析】∵∴

∴数列{}是以为首项，2为公差的等差数列，

∴

又an>0,∴

【方法技巧】构造辅助数列巧求数列通项公式

观察递推公式的特征，构造恰当的辅助数列使之转化为等差数列问题.常用方法有：

平方法、开平方法、倒数法等.例如：

数列{an}中，求an.

此题可取倒数，构造辅助数列{}来解.