人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和学案及答案

第4课时

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学习要求 

1．掌握等差数列前n项和公式及其推导过程．

 2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

【自学评价】

1. 等差数列的前项和：

公式1：___________________

公式2：___________________；

2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为 ________________.

3.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示: ________________

【精典范例】

【例1】　在等差数列｛an｝中，

（１）已知，，求；

（２）已知，，求．

【解】

【例2】  在等差数列｛an｝中，已知，，，求及n.

【解】

点评: 　在等差数列的通项公式与前ｎ项和公式中，含有，ｄ，ｎ，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．

【例3】在等差数列｛an｝中，已知第１项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．

【解】

思维点拔

数列{an}是等差数列,前项和是,那么仍成等差数列,公差为(为确定的正整数)

【例4】根据数列｛an｝的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列.

(1)Sn＝2n2－n 

(2)Sn＝2n2－n＋1

【解】

点评： 已知Sn，求an，要注意a1＝S1，当n≥2时an＝Sn－Sn－1，

因此an＝.

【追踪训练一】：

1.在等差数列｛an｝中，若S12=8S4,则等于(    )

A.   B.    C.2     D.

2.在等差数列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前100项的和为(    )

A.0   B.100  C.1000  D.10000

3.一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么(    )

A.它的首项是－2，公差是3 

  B.它的首项是2，公差是－3

C.它的首项是－3，公差是2   

D.它的首项是3，公差是－2

4. 在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=_________

5. 已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2

－n+2,则该数列的通项公式为(    )

A.an=8n+5(n∈N*)

B.an=

C.an=8n+5(n≥2)    

D.an=8n－5(n≥1).

【选修延伸】

【例5】设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。

【证明】

点评：本问题即是在a1、d、n、an、Sn中知三求二问题，但在解方程的过程中体现出了较高的技巧；本题有多种解法，也可考虑设Sn＝An2＋Bn或成等差数列去求解.

【追踪训练二】

1.等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是(    )

A.an=2n－1  B.an=2n+1

C.an=4n－1  D.an=4n+1

2.数列1，，…的前100项的和为(    )

A.13 B.13 C.14 D.14

3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.

4. 一个等差数列，前项的和为25，前项的和为100，求前项的和.