高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列学案

1．理解等差数列的意义．

2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题．

3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．

二、学习重难点：等差数列的定义，通项公式；利用所给条件求解等差数列的通项公式.

三、学法指导：小组合作交流   一对一检查过关

四、自主学习

探究一　等差数列的概念

问题1　我们先看下面几组数列：(1)3, 4, 5, 6, 7，…；          (2)6, 3, 0，－3，－6，…；

(3)1.1,2.2,3.3,4. 4,5.5，…；    (4)－1，－1，－1，－1，－1，….

观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是

                                                  .

问题2　判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由：

(1)4, 7, 10, 13, 16，…； (2) 31, 25, 19, 13, 7，…；(3)0, 0, 0, 0, 0，…；

(4)a，a－b，a－2b，…；  (5)1,2,5,8,11，….

总结如下：

从第          项起，每一项与                的       是            （又称            ），我们称这样的数列为等差数列.

⑴当公差时，是什么数列？          (2)如何判断一个数列是否为等差数列？

⑶将有穷等差数列所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？

探究点二　等差数列的通项公式

问题　如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？

等差数列的通项公式为                      

探究点三　等差中项

如果三个数x，A，y组成等差数列，那么   叫做   和   的         ，试用x，y表示A.

探究　若数列{an}满足：an＋1＝，求证：{an}是等差数列．

五、典例探究

例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．

(1)a3＝5，a7＝13；                (2)前三项为：a,2a－1,3－a.

例2已知，，成等差数列，求证：，， 也成等差数列．

例3 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．

六、达标检测

1．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是     (　　)

A．公差为1的等差数列                  B．公差为的等差数列

C．公差为－的等差数列                 D．不是等差数列

2．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是    (　　)

A．b－a    B.    C.    D.

3．在等差数列{an}中，

(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝      (2)已知a1＝3,d＝2, an＝21,则n＝__   _；

(3)已知a1＝12，a6＝27，则d＝        ；(4)已知d＝－，a7＝8，则a1＝__     _.