高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列第1课时教案及反思

课题：2.2.1等差数列（1）

主备人：

执教者：

【学习目标】了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项

【学习重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式

【学习难点】等差数列的性质

【授课类型】 新授课

【教    具】  多媒体、实物投影仪、电子白板

【学习方法】  诱思探究法

【学习过程】

一、复习引入：

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二、新课学习：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2．等差数列的通项公式：【或】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

即：

即：

即：

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

由上述关系还可得：

即：

则：=

即等差数列的第二通项公式        ∴ d=

三、 特例示范

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例3 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项=pn+q (p、q是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

四、当堂练习：

[补充练习]

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

评述：关键是求出通项公式.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.

（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

五、 本节小结：

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：－=d ，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：和=pn+q (p、q是常数)的理解与应用.

六、作业布置:

课时作业：2.2.1

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