高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.4 等比数列教案及反思

课题: §2.4等比数列

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点

等比数列的定义及通项公式

●教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

课本P41页的4个例子：

①1，2，4，8，16，…

②1，，，，，…

③1，20，，，，…

④，，，，，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

Ⅱ.讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛｝成等比数列=q（,q≠0）

2 隐含：任一项

“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．

3 q= 1时，{an}为常数。

2.等比数列的通项公式1:

由等比数列的定义，有：

；

；

；

… … … … … … …

3.等比数列的通项公式2:

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系

等比数列与指数函数的关系：

等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。

当，q >1时，等比数列｛｝是递增数列；

当，，等比数列｛｝是递增数列；

当，时，等比数列｛｝是递减数列；

当，q >1时，等比数列｛｝是递减数列；

当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。

[范例讲解]

课本P57例1、例2、P58例3  解略。

Ⅲ.课堂练习

课本P59练习1、2

[补充练习]

2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5, =q=40）

Ⅳ.课时小结

本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．

Ⅴ.课后作业

课本P60习题A组1、2题

●板书设计

●授后记

课题: §2.4等比数列

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点

等比中项的理解与应用

●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

2.等比数列的通项公式: ，

3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）  “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.  即G=±（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，

反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）

[范例讲解]

课本P58例4  证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：

它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？

探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则

，所以，数列{}也一定是等比数列。

课本P59的练习4

已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？

（2）是否成立？你据此能得到什么结论？

是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则

在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？

由定义得： 

  ，则

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5

Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，

2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列

Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

●板书设计

●授后记