高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列学案设计

学科数学必修5 编号14  班级_  __  组别_   __   姓名________

【学习目标】

1. 明确等比数列的概念及公比的概念.
2. 掌握等比数列的通项公式.
3. 掌握等比数列的有关性质，并能运用性质解决一些简单的问题.

【重点、难点】

教学重点：等比数列的通项公式. 等比数列的有关性质

教学难点：运用性质解决一些实际的问题.

自主学习案

【知识梳理】

1. 等比数列的定义:_______________________________________________
   这个常数叫作等比数列的______,通常用字母q表示.()。
2. 等比数列的首项为a1，公比为q,则其通项公式为___________
3. 已知等比数列的第m项为am , 公比为q,则,所以
4. 已知a,G, b成等比数列，则G叫作a，b的等比中项，则ab=_______，所以（a，b必须同号）.
5. 等比数列的判定方法：

(1)定义法：

(2)中项法：

(3)通项法：

【预习自测】

1.在等比数列中:

(1)

(2)

(3)

2.利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台， 并且从第一轮开始起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机(一台只能感染一轮)，到第五轮可以感染到________台计算机。

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1.        (1)一个等比数列的第3项和第4项分别为12和18，求它的第1项和第n项.

(2)已知等比数列中,

例2.        （1）求的等比中项。

（2）已知a≠0，b≠0，求的等比中项。

例3. 已知数列，是项数相等的等比数列，其公比分别为p，q，求证：数列是公比为pq的等比数列。

例4： (1)在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列
(2) 在160与5中间插入4个数，使得它们同这两个数成等比数列.

【当堂检测】

1. 等比数列中，

2.  在数列中，

A.     B.      C.      D. 1

3. 某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕多少公顷?
 

总结提升：

1. 等比数列的判定方法有多种，处理时要根据题目灵活选择.常见的方法有：

(1) 定义法：

(2) 中项法：

(3) 通项法：

2. 当或数列为递增数列；

当或数列为递减数列；

q=1时，数列为常数列；  

当q<0时，为摆动数列.

2. 等比数列中的公比和各项均不能为0，如果有两个数有等比中项，则这两个数的积一定为正.

课后练习案

1.等比数列中，(1)

(2)

2. 在1和16之间插入3个数a,b,c, 使1，a,b,c,16成等比数列，则

3. 已知等差数列中的公差为-2，且成等比数列,则(    )

A.  -4    B.   -6     C.  8     D.   -8

4. 已知，求证：数列{an}为等比数列。

5.(选做) 已知等比数列满足

(1) 求证数列是等比数列.(2) 求数列的通项公式.