人教版新课标A必修5第二章 数列2.3 等差数列的前n项和教案设计

【教学目标】

通过对数列的学习，让学生探索和研究等差数列的特点，掌握等差数列的概念及其通项公式，从而对数列问题能有一个更为全面的认识，提高学生分析总结归纳的能力。

【教学重点】

等差数列的概念及其通项公式．

【教学难点】

等差数列通项公式的灵活运用．

【教学方法】

一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.

1) 2，4，6，8，10 …

2）15，14，13，12，11 …

3）2，5，8，11，14 …

【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。

二．等差数列

1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.

定义说明:1)同一个常数的含义.

2)公差d的取值范围.

2.等差数列的通项公式:

设数列是首项为,公差为的等差数列.

由定义有:

思路1:

……………

,

思路2:

……………

两端相加:

故等差数列的通项公式为:

其中:为第n项,为首项,为公差.(共有四个量,知三求一)

利用等差数列的通项公式验证三个引例.

广义通项公式:

3.等差数列的递推公式:

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.

(2) -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.在等差数列中,已知求首项与公差

3.已知数列的前n项和公式

(1)求数列的通项公式.

(2)证明是等差数列.

 (2)求该数列的第10项.

【课堂小结】

本节课主要学习等差数列的概念，通项公式，递推关系式，在熟记公式的基础上，课后需通过大量的练习题来巩固。

【作业布置】

《非常学案》等差数列第一课时

【教学反思】

本节如果在时间足够的情况下，可以加入一些实例生活的例子让学生来感受等差数列的特点，并能完全掌握求等差数列公差及通项公式，培养学生观察，分析，归纳，推理的能力，充分体现学生做数学的过程。