人教版新课标A必修52.4 等比数列单元测试精练

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试6

【等比数列】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 已知等比数列中，且，则（    ）

A.         B.          C.          D.

2.已知等比数列的公比为正数，且·=2=1，则= (    )

A.     B.    C.     D.2

3. 在等比数列中,则(    )

   A.            B.               C.        D .

4. 等比数列的前n项和为，已知，,则(    )

A.38       B.20      C.10       D.9

5.设等比数列{ }的前n 项和为  ，若  =3 ，则  = (    )       

（A） 2       （B）       （C）          （D）3

6. 已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学计算得到S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为(    )

    A．S1           B．S2              C． S3             D．S4

7. 已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于(    )                                   

A. 4           B. 6            C.8             D.10

8. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是(    )

A.  B.   C.   D.不确定

9. 已知等比数列的值为(     )

 A． B． C．— D．—

10. 若是等比数列,前n项和,则(    )

A.           B.     C.          D.

二、填空题　(每小题4分，共16分)

11. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_______．

12. 已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=     

13. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=               。

14. 在等比数列中，为数列的前项和，则      .

三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)

15. （本小题满分10分） 已知等比数列记其前n项和为

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若

16. （本小题满分10分） 等比数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）求的公比；

（2）若，求.

17. （本小题满分12分）在等比数列中，公比，设，且

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和及数列的通项公式；

（3）试比较与的大小.

18. （本小题满分12分）已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）求数列的前项和．

答案

一、选择题

1. 解析：，解得，，故选D

2. B

解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B。

3. A4. C5. B

解析：设公比为q ,则＝1＋q3＝3    q3＝2,

        于是

6. C7. C8. A9. C10. D

二、填空题

11. 12. 13. 14. 2011

三、解答题

15. 解析：（1）设等比数列的公比为q，则

    解得  …………4分

    所以  …………5分

   （2） …………8分

    由 

16. 解析：（1）由题意有 ，又，故  

（2）由已知得从而

17. 解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，

且公差为  （先求也可）                               

（2）因，又，所以

由

由.                     

（3）因当时，，所以时，；

 又可验证是时，；时，.                   

18. 解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，

所以．由题意可得因为，所以．解得

所以．故数列的通项公式．

（Ⅱ）由于（），所以．

 ．            ①

．                ②

①-②得 ．

所以