高中人教版新课标A2.4 等比数列学案

课题：2.4等比数列（2）              第    课时     总序第    个教案

课型： 新授课           编写时时间：   年  月  日     执行时间：   年  月  日

教学目标：

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

批   注

教学重点：等比中项的理解与应用

教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

教学用具：投影仪

教学方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

教学过程：

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

2.等比数列的通项公式: ，

3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）  “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.  即G=±（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，

反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）

[范例讲解]

课本P51例4  证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：

它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？

探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则

，所以，数列{}也一定是等比数列。

课本P53的练习4

已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？

（2）是否成立？你据此能得到什么结论？

是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则

在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？

由定义得： 

  ，则

Ⅲ.课堂练习

课本P52-53的练习3、5

Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，

2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列

教学后记：