人教版新课标A必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案

这是一份人教版新课标A必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。
  学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形．  预学案一、课前准备复习1：在解三角形时已知三边求角，用         定理；已知两边和夹角，求第三边，用         定理；已知两角和一边，用         定理． 复习2：在△ABC中，已知  A＝，a＝25，b＝50，解此三角形．    二、新课导学※ 学习探究探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.①     A＝，a＝25，b＝50；         ②     A＝，a＝，b＝50； ③     A＝，a＝50，b＝50.    思考：解的个数情况为何会发生变化？新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）．试试：1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？   2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？ ※ 典型例题（探究案）例1. 在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况．     变式：在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个．       例2. 在ABC中，，，，求的值．        变式：在ABC中，若，，且，求角C．    三、总结提升※ 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）． ※ 知识拓展在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；②当A为锐角时，如果≥，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解．※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（    ）.A.     B.     C.     D. 2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（    ）.　 A．135°    B．90°　 C．120°  D．150°3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（    ）.A．锐角三角形      B．直角三角形C．钝角三角形      D．由增加长度决定4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝          ．5. 已知△ABC中，，试判断△ABC的形状                ．  课后作业 1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围．            2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C．