高中数学人教版新课标A必修52.2 等差数列第2课时导学案及答案

第2课时

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学习要求

1．进一步理解数列概念，了解数列的分类；

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

     3．了解递推数列的概念；

【自学评价】

1．数列的一般形式：________________，或简记为_____，其中是数列的第___项。

2．数列的分类：

按的增减分类：

（1）___________：，总有；

（2）___________：，总有；

(3)_____________ ，

有，也有，

  例如；

（4）________：，；

（5）____________：存在正整数使；

（6）____________：对任意正整数总存在使．

3．递推数列：如果已知数列的前一项（或前几项），且任意一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个数列叫递推数列，这个公式叫这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方式．

【精典范例】

【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）

（3）9，99，999，9999

【解】

【例2】已知数列｛an｝的递推公式是

an＋2＝3an＋1－2an，且a1＝1，a2＝3，求数列的前5项，并推测数列｛an｝的通项公式.

【解】

【例3】设，其中为数列的前项和，已知数列的前项和，求该数列的通项公式。

分析：由于与的关系是因而已知求时，常用的解题策略是先求再将用表示，但由于=只能求出数列的第二项及以后各项，故特别要注意验证的情形是否满足=，若满足，则是关于的一个式子，否则写成分段函数的形式．  

【解】

【追踪训练一】

1．已知an+1=an+3，则数列{an}是（   ）

A.递增数列        B.递减数列

C.常数列             D.摆动数列

2．已知数列{an}满足a1＞0，且an+1=an,则数列{an}是 （　  ）

A.递增数列       B.递减数列

C.常数列        D.摆动数列

3．数列1，3，6，10，15，……的递推公式是（　  ）

A.

B.

C.

D.

4．设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)=______;f(n+1)=______用f(n)表示.

【选修延伸】

【例4】已知数列的通项为

,问:

(1).数列中有多少项为负数？

(2).为何值时,有最小值？并求此最小值．

分析：数列的通项公式可看成，利用二次函数的性质解决问题．

【解】

点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件．

【追踪训练二】

1.已知数列{an}的首项a1=1,且

an=2an－1+1(n≥2),则a5为（　  ）

A.7  B.15C.30  D.31

2.数列｛－2n2+29n+3｝中最大项的值是（　 ）

A.107　　B.108　　C.108　 D.109

3.若数列{an}满足a1=,an=1－,n≥2，n∈N*,则a2003等于（　  ）

A. 　B.－1　C.2 　　D.1

4.已知数列{an}的递推公式为n∈N*,那么数列{an}的通项公式为______.