数学人教版新课标A第二章 数列2.4 等比数列第4课时学案设计

第2课时

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学习要求

1、     体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；

2、     掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；

【自学评价】

1．等差数列的通项公式：

①普通式：；

②推广式：________________；

③变式：；

；；

注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).

2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,

当d＞0时，an+1____an即{an}为递增数列；

当d=0时，an+1_____an即{an}为常数列；

当d＜0时，an+1____an即{an}为递减数列.

注：等差数列不会是摆动数列.

【精典范例】

【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．

（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；

（２）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？

【解】   

【例2】在等差数列｛aｎ｝中，

已知a３＝１０，a９＝２８，求a１２．

【解】

【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．

【解】

【追踪训练一】：

1．已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（     ）

A.36     B.30 C.24     D.18

2.等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则______.

３．诺沃尔（Ｋｎｏｗａｌｌ）在１７４０年发现了一颗彗星，并推算出在１８２３年、１９０６年、１９８９年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔８３年出现一次．

（１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？

（２）你认为这颗彗星在２５００年会出现吗？为什么？

【解】

４．全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是２３．５ｃｍ，各相邻两个尺码都相差０．５ｃｍ，其中最大的尺码是多少？

５．一个等差数列的第４０项等于第２０项与第３０项的和，且公差是－１０，试求首项和第１０项．

【选修延伸】

【例4】等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.

（1）求公差d的值;

（2）求通项an.

【解】

【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．

请您根据提供的信息说明：

⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；

⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是

缩小了？请说明理由；

⑶哪一年的规模最大？请说明理由．

【解】

【追踪训练二】：

1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（    ）

A.d＞ B.d＜3 C. ≤d＜3 D.＜d≤3

2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（    ）

A.45      B.75  C.180  D.300

3.如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第________项.

4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为___________.

5.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an＞0，求an.

6.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值.