2021学年2.4 等比数列学案设计

        2.5等比数列的前n项和

教学目标

   等比数列前n项和公式．等比数列前n项和公式及其获取思路；会用等比数列的前项和公式解决一些与前n项和有关的问题．提高学生的推理能力；培养学生应用意识．

教学重点

等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．

教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．

教学过程

 （一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题

   例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？

（二）怎样求等比数列前n项的和？

公式的推导方法一：(错位相减法)

公式的推导方法二：围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

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 “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．

（三）等比数列的前n项和公式：

当时， ①  或  ②  ；

  当q=1时，

思考：什么时候用公式① 、什么时候用公式 ②？

三、例题讲解

例1：求下列等比数列前8项的和．

    （1），，，…          （2）

例2：课本56页例2.

例3．求数列前n项的和。

例4：求数列的前n项的和。

探究  

1．等比数列通项an与前n项和的关系？

2.{an}是等比数列其中.

练习1：若等比数列{an}中，则实数m＝      .

3.为等比数列的前n项和, ，则是等比数列．

解：设等比数列首项是，公比为q,

①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.

∵此时， =0.

(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0 )

     ②当q≠－1或k为奇数时，＝

＝

＝

（）成等比数列．

评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，

②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．

练习2：

①等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30=       .

②等比数列中,= 48,= 60,则=       .

4．在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则  .

练习3：等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q =  .

例5:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的通项和前n项和.