高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列说课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了自学导引，amqn－m，apaq，an－1，an－k＋1，名师点睛，变式1，变式2，变式3等内容，欢迎下载使用。
等比数列的项与序号的关系以及性质设等比数列{an}的公比为q.(1)两项关系：an＝_______(m，n∈N*)．(2)多项关系：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则aman＝____.(3)若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am，an，ap成等比数列．等比数列的项的对称性有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两
等比数列的“子数列”的性质若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为__的等比数列；(2)奇数项数列{a2n－1}是公比为__的等比数列；偶数项数列{a2n}是公比为__的等比数列；(3)在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序组成新数列，则新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.
：如果等比数列{an}中，m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，那么am·an＝ak2是否成立？反之呢？提示：如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列．事实上，若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则am·an＝(a1·qm－1)·(a1·qn－1)＝a12·qm＋n－2＝a12(qk－1)2＝ak2.在等比数列{an}中，若am·an＝ap·aq＝ak2，不一定有m＋n＝p＋q＝2k，如非零常数列．
等比数列的单调性(1)当q>1，a1>0或0a3.∴取a3＝4，a7＝16，∴16＝4q4，∴q4＝4.∴a11＝a7·q4＝16×4＝64.
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．[思路探索] 根据等差数列和等比数列的性质，设出未知数，结合题中条件求解即可．
题型二　等差数列与等比数列的综合应用
所以，当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.当a＝8，q＝2时，所求四个数为0,4,8,16；故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则这三个数成等差数列，求这三个数．
某市2010年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.审题指导 本题主要考查构建数学模型解决实际问题，通过阅读之后，找出题目中的相关信息，构造等差数列和等比数列．
题型三　等比数列的实际应用
[规范解答] (1)设中低价房面积构成数列{an}，由题意可知，{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50， (2分)令25n2＋225n≥4 750，即n2＋9n－190≥0，解得n≤－19或n≥10，而n是正整数．∴n≥10. (4分)故到2019年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米． (6分)
(2)设新建住房面积构成数列{bn}，由题意可知，{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1， (8分)由题意可知an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85满足上述不等式的最小正整数n＝6. (10分)故到2015年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. (12分)
【题后反思】 本题将实际问题抽象出一个数列问题，解决数列应用题的关键是读懂题意，建立数学模型，弄清问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列．在求解过程中应注意首项的确立，时间的推算．不要在运算中出现问题．
始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机．受此拖累，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出7月到9月平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?解　设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了等比数列{an}，记：a1＝147(7月份价格)，则8月份价格：a2＝a1(1－x)＝147(1－x)；9月份价格：a3＝a2(1－x)＝147(1－x)2.∴147(1－x)2＝97，解得x≈18.8%.设an＝34，则34＝147·(1－18.8%)n－1，解得n＝8.即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶．
A．(n－1)2　　　　　　　 B．n2C．(n＋1)2 D．n(2n－1)[错解] 易得an＝2n，且lg2a1＋lg2a3＋…＋lg2a2n－1＝lg2(a1a3…a2n－1)＝lg221＋3＋…＋(2n－1)
误区警示　因没数清数列的项数致误
对等差数列1,3，…，2n－1的项数没数清．
[正解] ∵a5·a2n－5＝22n＝an2，an＞0，∴an＝2n，∴lg2a1＋lg2a3＋…＋lg2a2n－1＝lg2(a1a3…a2n－1)＝lg221＋3＋…＋(2n－1)＝lg22n2＝n2.故选B.答案　B
解决此类问题时，可根据通性通法，但有时用等比数列的性质，能加快解题速度，提高解题效率，达到事半功倍的效果．