人教版新课标A必修5第二章 数列2.4 等比数列导学案

年级高一

学科数学

课题

等比数列

授课时间

撰写人

刘报

2012年1月5

学习重点

理解等比数列的概念

学习难点

掌握等比数列的通项公式。

1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；

2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；

3. 体会等比数列与指数函数的关系

教     学    过     程

一  自 主 学 习

1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第   项起，   一项与它的   一项的   等于      常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的     ，通常用字母   表示（q≠0），即：=        （q≠0）

2. 等比数列的通项公式：

   ；        ；

   ；   … …

∴       等式成立的条件    

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.  即G=      （a，b同号）.

.在等比数列{}中，是否成立呢？

2.是否成立？你据此能得到什么结论？

3.是否成立？你又能得到什么结论？

二   师 生 互动

例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.

练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（     ）.

  A.    B.    C.    D.

例3在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.

三 巩 固 练 习

1. 在为等比数列中，，，那么（    ）.

  A. ±4   B. 4   C.  2    D. 8

2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（    ）.

A．8   B．－8    C．±8    D．

3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（    ）

A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列

C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列

4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于       .

5. 在各项都为正数的等比数列中，，

则log3+ log3+…+ log3       .

6. 在为等比数列，，，则（    ）.

  A. 36   B. 48   C. 60    D. 72

7. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（    ）.

  A. 3    B. 4    C. 5   D. 6

8. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（    ）.

A.  a≠1       B.  a≠0且a≠1

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

在等比数列中，

⑴ ，q＝－3，求；

⑵ ，，求和q；

⑶ ，，求；

⑷ ，求.

9. 在为等比数列中，，，求的值.

10. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.