高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和导学案

第13课时  等比数列的

前n项和(2)

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学习要求

 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

 2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。

【自学评价】

1．常见的数列的前n项的和：

（１）=_____________

　　即 =______________

（2）

（3）

2． 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做___________．

3．错位相减法：适用于{}的前项和，其中是等差数列， 是等比数列；

4．裂项法：求的前项和时，若能将拆分为=－，则

5．倒序相加法

6.在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，

【精典范例】

【例1】求数列，，，．．．的前n项和.

分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法．

【解】

【例2】设数列为,,

求此数列前项的和.

分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法．

【解】

追踪训练一

1．   求和

2．求和

3．若数列的通项公式为，则前项和为(   )

A.  B.  C. D.

4．数列1，，，…，的前项和为(    )

A.            B.

C.             D.

5．求和1－2+3－4+5－6+…+(－1)n+1n.

【解】

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【选修延伸】

【例3】已知数列｛an｝中， an＋1＝an＋2n，

a1＝3，求an.

【解】

点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为an＋1＝an＋f(n)的数列的通项公式.

【例4】已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求.

【解】

追踪训练二

1．等比数列｛an｝的首项为1，公比为q,前n项和为S，则数列｛｝的前n项之和为（    ）

A.    B.S   C.   D.

2．在等比数列｛an｝中，已知a1=,前三项的和S3=,则公比q的值为__________.

3．在等比数列｛an｝中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6=__ ___.

4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，求的值及这个数列的前项和.

【解】