人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和示范课ppt课件

这是一份人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和示范课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了等差数列an，等比数列an，⑴公式，①归纳猜想验证法，②首尾相咬累加法，②首尾相咬累乘法，前n项和Sn，化零为整法，S1a1，讨论q≠1时等内容，欢迎下载使用。

an+1 - an = d ( 常数 )
an+1 ／ an = q ( 不为零的常数 )
an = a1 + ( n – 1 ) d
an - am = ( n – m ) d
an = a1 qn-1
an ／ am = qn-m
⑵推导 方法
若 m+n=r+s , m、n、r、s∈N*
则 am + an = ar + as
则 am · an = ar · as
问题：等比数列｛an｝，如果已知a1 , q , n 怎样表示Sn?
Sn = a1 + a2 + · · · + an
= a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1
= a1 ( 1 + q + q2 + · · · + qn-1 )
S2 = a1 + a1q = a1 ( 1 + q )
S3 = a1 + a1q + a1q2 = a1 ( 1+ q + q2 )
an = Sn - Sn-1
∴ an = a1 qn-1
( 1 + q + q2 + · · · + qn-1 ) ( 1 - q )
= 1 + q + q2 + · · · + qn-1
- ( q + q2 + · · · + qn-1 + qn )
( 1 – q ) Sn = a1 - a1 qn
= a1 ( 1 – qn )
∴当 1 – q ≠ 0 , 即 q ≠ 1 时，
Sn = a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1
q Sn = a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1 + a1qn
等比数列｛an｝前n项和公式为
例1 ： 求通项为 an = 2n + 2n -1 的数列的前n项和
= 2 ( 2n – 1 )
( 2 ) 只须注意再讨论y是否等于1的取值情况
例3： 求数列：1 , 2x , 3x2 , … ，nxn-1 ,… （x≠0) 的前n项和
当 x = 1 时 Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
当 x ≠1 时 Sn = 1 + 2 x+ 3x2 + … + nxn-1
x Sn = x+ 2x2 + … + (n-1)xn-1 + nxn
( 1 – x ) Sn = 1 + x + x2 + … + xn-1 - nxn
= a1 + q ( a1 + a1q + · · · + a1 qn-2 )
= a1 + q Sn-1
= a1 + q ( Sn – an )
∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an