人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和第1课时教案设计

2.5  等比数列的前n项和（1）

教学目标                   

    1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.

教学重点                   

1. 等比数列的前n项和公式；
2. 等比数列的前n项和公式推导.

教学难点                   

灵活应用公式解决有关问题.

    教学方法                   

    启发引导式教学法

 教学过程                   

 (I)复习回顾

(1)  定义：                                         

(2)  等比数列通项公式：                           

(3)  等差数列前n项和的推导思想：                             

(4)  在等比数列中，公比为，则            

II）探索与研究：你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？

一．等比数列求和公式

1．公式推导

已知等比数列，公比为，求前n项和。

分析：先用表示各项，每项的结构有何特点和联系？如何化简与求和？

2．公式与公式说明

（1）公式推导方法：错位相减法

特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。

（2）时，

（3）另一种表示形式

总结：

  或

注意：每一种形式都要区别公比和两种情况。

二．例题讲解

例1．课本63页例1

例2．某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销量达到30000台（保留到个位）？

例3．求等比数列从第7项到第15项的和。

例4．已知等比数列中，，，，求公比与项数。

例5 在等比数列中，表示前n项和，若，，求公比。

例6等比数列的前n项和，求的值。

三．小结

四．作业

A  1    P69 页     2，3  

2. 求数列1，1＋2，1＋2＋4，…，，…的前n项和。

 B  P70 页  2 

【探索】是否存在常数K和等差数列，使，其中是等差数列的前2n和前n+1项和，若存在，求常数K，若不存在，请说明理由？