人教版新课标A第二章 数列2.5 等比数列的前n项和学案

课题：2.5等比数列的前n项和（1） 第    课时     总序第    个教案

课型： 新授课           编写时时间：   年  月  日     执行时间：   年  月  日

教学目标：

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

批   注

教学重点：等比数列的前n项和公式推导

教学难点：灵活应用公式解决有关问题

教学用具：投影仪

教学方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

教学过程：

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

[提出问题]课本P55“国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由

得

∴当时， ①   或  ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

 ＝

    ＝＝

（结论同上）

 [解决问题]

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由可得

==。

这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。

教学后记：