高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.2 等差数列复习ppt课件

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高考调研 · 新课标高考总复习
1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．了解等差数列与一次函数的关系.
等差数列的性质、通项公式和前n项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考．经常以选择题、填空题形式出现.
题型一 等差数列的通项及前n项和
探究1　高考对等差数列的考查重点是通项公式与前n项和公式，以及等差数列的定义．在等差数列的计算中存在五个量a1、d、n、Sn、an.这五个量知其中任意三个可求其余两个．
题型二 等差数列的性质例2　(1)(2010·全国卷Ⅱ)如果等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14　　　　　　　　　B．21C．28 D．35(2)(07·陕西)记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝10，S2n＝30，求S4n的值．(3)在等差数列{an}中，若Sn＝156，an－5＝30，S11＝99，求n.【解析】　(1)由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.故选C.
题型三 等差数列的证明
题型四 等差数列的综合问题例4　等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少 项的和最小？【解法一】　∵S9＝S12，∴a10＋a11＋a12＝0.
(4)还可以利用Sn与n的函数关系，进行求导来求最值．思考题4　(1)(2010·福建卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6 B．7C．8 D．9【解析】　设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴a6＝－1＜0，a7＝1＞0，故当等差数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n等于6.【答案】　A
(2)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　)
1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．2．等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．3．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：(1)利用定义，证明an－an－1(n≥2)为常数；(2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．4．等差数列{an}中，当a1<0，d>0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1>0，d<0时，数列{an}为递减数列，Sn有最