人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式课堂教学课件ppt

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[读教材·填要点]1．比较实数a，b的大小(1)文字叙述：如果a－b是正数，那么a b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a b，反之也成立．
(2)符号表示：a－b>0⇔ ；a－b＝0⇔ ；a－b<0⇔ .2．常用的不等式的基本性质(1)a>b⇔ (对称性)；(2)a>b，b>c⇒ (传递性)；
[小问题·大思维]1．不等关系与不等式有什么区别？提示：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”“<”“≠”“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”“a[研一题] [例1]　你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2 m的免票，身高1.2 m～1.5 m的儿童火车票为半价，身高超过1.5 m的儿童买全价票．你能用不等式表示这些规定吗？
[自主解答]　设身高为h m，
[悟一法] 用不等式表示不等关系的注意事项： (1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． (2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．
[通一类]1．某电脑用户计划用不超过500元的资金，购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式．
(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．(5)∵a>b>0⇒－a<－b<0⇒c－aa，∴c－a>0.∴0[悟一法] 解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件．若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．
[研一题][例3]　(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知a>0，b>0，比较aabb与abba的大小．
[悟一法] (1)利用作差法比较大小的一般步骤为：作差——变形——定号——结论．变形的目的是能判断符号，变形越彻底就越易判断符号．常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等．
(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子．
[通一类]3．已知x0，x－y<0.∴－2xy(x－y)>0.∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).
保持例4条件不变，求3a－2b的取值范围．解：∵12[悟一法] 求含有字母的数(或式子)的取值范围时，要注意以下两点：(1)要注意题设中的条件； (2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．
[通一类]4．(1)若1解析：(1)∵－4答案：(1)C　(2)[1,14)　[0,9)
[错因]　由于a与b是相互联系、相互制约的，在求解这类未知数相关联问题的范围时，多次使用不等式相加的性质(这条性质是单向推出的)会导致所求变量的范围改变，出现错误．