数学必修53.2 一元二次不等式及其解法教学设计

第一课时   3.2 一元二次不等式及其解法（一）

教学要求：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程.

教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.

教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：你能回顾一下以前所学的一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程吗？

2、比较的大小：

二、讲授新课：

1、教学不等式的解集

① 若判别式，设方程的二根为，则：时，其解集为；时，其解集为.

② 若，则有：时，其解集为；时，其解集为.

③ 若，则有：时，其解集为；时，其解集为..

④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关，从而可数形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→观察得解”

⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。

2、教学例题：

① 出示例1：求不等式的解集.

（解方程 → 给出图象 →学生板演）

② 变式训练：求不等式的解集.

③ 变式训练：求不等式的解集.

④ 出示例2：求不等式

（方程的解→函数草图→观察得解）

⑤ 出示例3：已知的解集为，试求的值，并解不等式

（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）

⑥ 变式训练：已知不等式的解集为，且，求不等式的解集.

3、小结：不等式的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.

三、巩固练习：

1、求不等式的解集.

2、不等式的解集是，则的值是_________

3、作业：教材P90  1、4题.　　　　

第二课时   3.2 一元二次不等式及其解法（二）

教学要求：掌握一元不等式的解法；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；能应用一元二次不等式解决一些实际问题.

教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

教学难点：一元二次不等式的应用.

教学过程：

一、复习准备：

1、解不等式：

二、讲授新课：

1、教学不等式的应用以及在实际问题中的应用

① 应用范围：求定义域；集合运算；不等式恒成立；根的分布；实际应用问题.

② 在求定义域的过程中结合了分数不等式、无理不等式、高次不等式等的解法,

③ 解含参数的不等式问题，注意对不等式所对应的方程根的情况进行观察，同时要注意对参数的分类讨论.

④ 解二次方程根的分布问题，首先要分清对应的二次函数的开口方向，及根所在的区间范围，列出有关的不等式及不等式组进而求解.

⑤ 解一元二次不等式应用问题，需遵循以下四个步骤：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答

2、教学例题：

① 出示例1：求函数的定义域.

（教师讲思路→学生板演→小结方法）

② 变式训练：求不等式的解集.

③ 出示例2：为何值时，方程有实数解.

（还是→一元二次不等式问题→小结方法）

④ 变式训练：为何值时，关于的方程

 （1）有两个相异实根；（2）有两个根，且它们之和为非负数.

⑤ 出示例3：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品吨。按规定，农民向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称做税率为8个百分点，即8%）。为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点。试确定的范围，使税率调底后，国家此项税收总收入不底于原计划的78%。

（审题→建模→求解→作答）

3、小结：不等式的应用范围；解一元二次不等式应用问题，需遵循的四个步骤.

三、巩固练习：

1、若，则不等式的解是___________

2、解关于的不等式：      作业：教材P90  1、4题

3、某地区上年度电价为0.8/千瓦时，年用电量为千瓦时。本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为）。该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时。求：设=0.2，当电价最底定为多少时还可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%（注：实际用电量（实际电价-成本价））

第三课时   3.2 一元二次不等式及其解法（练习课）

教学要求：掌握一元二次不等式的解法；能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.

教学重点：应用性问题.

教学难点：综合应用.

教学过程：

一、复习准备：

1、提问：实数比较大小的方法？

2、讨论：不等式的性质有哪些？

二、基础练习：

1.一元二次不等式的解法.

① 解不等式

② 不等式的解集_______________

2.实数比较大小的方法．

① 比较的大小，其中．

② 设，比较的大小.

3.不等式性质的应用.

① 如果，且，那么的大小关系是___________________

② 已知，则的取值范围分别是__________________

③ 已知，求证

三、巩固练习

1. 较大小：比较的大小，其中

2．若．则不等式的解是______________

3．不等式的解集是__________________

4．若，则的解集是___________________

5. 已知，试将按大小顺序排列

6. 已知，求的范围

*7.解关于的不等式

*8 如果方程的两个不等实根均大于1，求实数的取值范围

9. 若二次函数的图象经过原点，且，求的取值范围.

课后作业   教材P91 B 1、2、3、4