专题03 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题03 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题03 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
4．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1＜x2，那么下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．y1与y2之间的大小关系不能确定
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝ D．＝1
7．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝（k＞0）的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝1，△OCE的面积，则k的值为（　　）

A．2 B． C．2 D．1
8．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．关于反比例函数y＝的图象的性质，下面说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．在每个象限内，y随x的增大而增大
10．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
二、填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．若点B为AC的中点，则k的值为　 　．

13．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝1，则y与x间的函数关系式为　 　．
14．在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O恰好落在C2上点B的位置，则k＝　 　．

15．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　 　．
三、解答题（共5小题）
16．如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）
（1）分别求一次函数与反比例函数式．
（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．

17．已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）求x＝﹣时，y的值．
18．在直角坐标系中画出双曲线y＝．
19．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
20．有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


1
2
3
…
y
…
﹣
﹣1
1


﹣
﹣
m
1

…
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　 　．

专题03 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴反比例函数的图象在一三象限，
∴1﹣2m＞0，解得m＜．
故选：C．
2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，
∴将x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝，
∴k＝3m2＞0，
则反比例y＝图象过第一、三象限．
故选：A．
3．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）

A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）
【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：C．
4．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1＜x2，那么下列结论正确的是（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．y1与y2之间的大小关系不能确定
【解答】解：∵当x1和x2在同一象限时，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2；
不在同一象限时，y1＞y2，
∴y1与y2之间的大小关系不能确定．
故选：D．
5．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
6．下列函数中是反比例函数的是（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝ D．＝1
【解答】解：A、y＝x﹣1是一次函数，不符合题意；
B、y＝不是反比例函数，不符合题意；
C、y＝是反比例函数，符合题意；
D、＝1不是反比例函数，不符合题意；
故选：C．
7．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝（k＞0）的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD＝1，△OCE的面积，则k的值为（　　）

A．2 B． C．2 D．1
【解答】解：连接AC，
∵OD＝1，CD⊥x轴，
∴点C的横坐标为1，
当x＝1时，y＝k，则C（1，k），
由勾股定理得：OC＝＝，
由菱形的性质，可知OA＝OC＝，
∵OC∥AB，
∴△OCE与△OAC同底等高，
∴S△OCE＝S△OAC＝×OA×CD＝וk＝，
解得k＝2．
故选：C．

8．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；
②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；
故选项B符合题意；
故选：B．
9．关于反比例函数y＝的图象的性质，下面说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．在每个象限内，y随x的增大而增大
【解答】解：由反比例函数图象k＞0的性质可知，图象位于一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，
故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，

∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MBP，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（ASA），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故点B的坐标为（1，3），
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为　（1，﹣2）　．
【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．若点B为AC的中点，则k的值为　2　．

【解答】解：y＝x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴B（1，0），C（0，﹣1），
设A（m，n），
∵点B为AC的中点，
∴m＝2，n＝1，
∴k＝2，
故答案为2；
13．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝1，则y与x间的函数关系式为　　．
【解答】解：设y＝，
把（3，1）代入y＝中，得
k＝3，
∴所求函数解析式是y＝．
故答案是y＝．
14．在平面直角坐标系xOy中，记反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象为C1，将C1沿x轴翻折得到C2（如图所示）．若点A（m，2）在C1上，将线段AO绕点A顺时针方向旋转90°后，点O恰好落在C2上点B的位置，则k＝　﹣2﹣2　．

【解答】解：作AE⊥x轴于E，作BD∥x轴，交AE于D，
∵点A（m，2）在C1上，
∴OE＝﹣m，AE＝2，
根据题意C2的函数关系式为y＝﹣，
∵∠BAO＝90°，
∴∠BAD+∠OAE＝90°，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，
∴∠BAD＝∠AOE，
∵∠AEO＝∠BDA＝90°，AB＝OA，
∴△ABD≌△OAE（AAS），
∴BD＝AE＝2，AD＝OE＝﹣m，
∴B（m﹣2，﹣m+2），
∵点A（m，2）在C1上，点B（m﹣2，﹣m+2）在C2上，
∴k＝2m，﹣k＝（m﹣2）（﹣m+2），
∴2m+（m﹣2）（m+2）＝0，
整理得：m2+2m﹣4＝0，
解得m1＝﹣1﹣，m2＝﹣1+，
∵k＜0，x＜0，
∴m＝﹣1﹣，
∴k＝2m＝﹣2﹣2，
故答案为﹣2﹣2．

15．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝　﹣1　．
【解答】解：根据题意，a2﹣2＝﹣1，a＝±1，又a≠1，所以a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（共5小题）
16．如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）
（1）分别求一次函数与反比例函数式．
（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．

【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，
∵tan∠AOC＝，
∴设AE＝2x，OE＝3x，
∴AO＝＝x＝2，
∴x＝2，
∴AE＝4，OE＝6，
∴A（﹣6，4），
∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，
∴k＝﹣6×4＝﹣3m，
∴k＝﹣24，m＝8，
∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+12；

（2）设P（n，0），
∵△AOP的面积等于△AOB的面积，
∴|n|×4＝（4+8）×3，
∴n＝±9，
∴P（9，0）或（﹣9，0）．

17．已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）求x＝﹣时，y的值．
【解答】解：（1）设＝，＝，
∵y＝﹣，
∴y＝﹣，
把x＝1，y＝3代入y＝﹣得：﹣＝3①，
把x＝﹣1y＝1代入y＝﹣得：+＝1②，
①，②联立，解得：＝2，＝﹣1，
即y关于x的函数关系式为y＝2x2+，
（2）把x＝﹣代入y＝2x2+，
解得y＝﹣．
18．在直角坐标系中画出双曲线y＝．
【解答】解：列表如下：
x

﹣
1
﹣1
2
﹣2
y
4
﹣4
2
﹣2
1
﹣1
函数图象如下：
．
19．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；

（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
20．有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是　x≠0　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣


1
2
3
…
y
…
﹣
﹣1
1


﹣
﹣
m
1

…
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：　当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大　．

【解答】解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是x≠0，
故答案为：x≠0．

（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1．

（3）此函数的图象如右图所示．


（4）此函数的性质：
①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于原点成中心对称．
③函数的图象与y轴无交点．
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．