专题04 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题04 26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限D．第三，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题04 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝
2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
4．如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1的值为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．5
5．函数y＝（k≠0）与y＝kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．反比例函数y＝﹣，当y＞﹣1时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．x＞2 C．x＜0 或x＞2 D．0＜x＜2
9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（　　）

A．11 B．12 C．15 D．16
10．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
二、填空题（共5小题）
11．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．若点B为AC的中点，则k的值为　 　．

13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且x1＜x2＜0＜x3，用“＜”将函数值y1、y2、y3连接起来　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是3的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于D，E两点，△ODE的面积为，若动点P在y轴上，则PD+PE的最小值是　 　

15．已知函数y＝（k+1）（k为整数），当k为　 　时，y是x的反比例函数．
三、解答题（共5小题）
16．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．
17．已知：A＝（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+b2
（1）化简A；
（2）若点（a，b）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝﹣上，求A的值．
18．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．

19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…

m

0
﹣1
3
2



…
则m的值为　 　；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质　 　；
（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为　 　；
20．对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．
（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是　 　中的实线部分．
（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：
①　 　；②　 　；③　 　；
（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于　 　对称．

专题04 : 2022年人教新版九年级（下册）26.1 反比例函数 - 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列函数是反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝kx﹣1 C．y＝ D．y＝
【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；
B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；
C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；
D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．
故选：C．
2．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，
∴将x＝m，y＝3m代入反比例解析式得：3m＝，
∴k＝3m2＞0，
则反比例y＝图象过第一、三象限．
故选：A．
3．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．
故选：A．
4．如图，A、B分别是反比例函数、图象上的两点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1的值为（　　）

A．4 B．2 C．3 D．5
【解答】解：根据题意得S△BOD＝×6＝3，S△AOC＝×10＝5，
∴S1＝S△BOD﹣S△EOD＝3﹣S△EOD，S2＝S△AOC﹣S△EOD＝5﹣S△EOD，
∴S2﹣S1＝5﹣S△EOD﹣（3﹣S△EOD）＝2．
故选：B．
5．函数y＝（k≠0）与y＝kx+k在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，A答案符合；
若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形；
故选：A．
6．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
【解答】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB⊥x轴，S△ABO＝3
∴S△ABO＝|k|＝3，
解得k＝±6．
又∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＝﹣6．
故选：D．
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无符合选项；
k＜0时，一次函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，A选项符合．
故选：A．
8．反比例函数y＝﹣，当y＞﹣1时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．x＞2 C．x＜0 或x＞2 D．0＜x＜2
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，
∴该函数图象在第二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，此时y＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，此时y＞0，
∴当y＞﹣1时，x＞2或x＜0，
故选：C．
9．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E，连接AE，AE∥y轴，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A及AD边上一点F，AF＝4FD，若DA＝DE，OB＝2，则k的值为（　　）

A．11 B．12 C．15 D．16
【解答】解：作DM⊥AE于M，FN⊥AE于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCD＝90°，
∵DA＝DE，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝∠AED＝45°，M是AE的中点，
∴DM＝AM＝EM＝AE，∠BAE＝45°，
∵AE∥y轴，
∴∠AEB＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AE，
设AE＝y，则DM＝AM＝EM＝AE＝y，
∵OB＝2，
∴OE＝y﹣2，
∴A（y﹣2，y），
∵FN∥DM，
∴△ANF∽△AMD，
∴＝＝，
∵AF＝4FD，
∴＝，
∴AN＝NF＝y，
∴EN＝y﹣y＝y，
∴F（y﹣2，y），
∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A、F，
∴k＝（y﹣2）y＝（y﹣2）y，
解得y＝5或y＝0（舍去），
∴k＝（y﹣2）y＝15，
故选：C．

10．如图，在平面直角坐标系中，PB⊥PA，AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，则点B的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（1，4） C．（1，5） D．（1，6）
【解答】解：∵正比例函数y＝mx的图象和反比例函数y＝的图象相交于A、P（﹣1，2）两点，
故点A、P关于原点对称，则点A（1，﹣2），则设点B（1，t），
过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交点B与x轴的平行线于点M，

∵∠MPB+∠NPO＝90°，∠MPB+∠MBP＝90°，
∴∠NPO＝∠MBP，
BM＝1﹣（﹣1）＝2＝PN＝2，∠PNO＝∠BMP＝90°，
∴△PNO≌△BMP（ASA），
∴MP＝ON＝1，
故MN＝MP+PN＝1+2＝3，
故点B的坐标为（1，3），
故选：A．
二、填空题（共5小题）
11．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是　　．
【解答】解：设这个反比例函数解析式为y＝，
∴＝﹣3，
解得k＝6，
∴这个反比例函数的解析式是y＝．
故答案为：y＝．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣1与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C．若点B为AC的中点，则k的值为　2　．

【解答】解：y＝x﹣1与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴B（1，0），C（0，﹣1），
设A（m，n），
∵点B为AC的中点，
∴m＝2，n＝1，
∴k＝2，
故答案为2；
13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上三点，且x1＜x2＜0＜x3，用“＜”将函数值y1、y2、y3连接起来　y2＜y1＜y3　．
【解答】解：∵反比例函数y＝的比例系数k2+5＞0，
∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是3的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于D，E两点，△ODE的面积为，若动点P在y轴上，则PD+PE的最小值是　　

【解答】解：∵正方形OABC的边长是3，
∴点D的横坐标和点E的纵坐标为3，
∴D（3，），E（，3），
∴BE＝3﹣，BD＝3﹣，
∵△ODE的面积为，
∴3×3﹣×3×﹣×3×﹣×（3﹣）2＝，
∴k＝6或﹣6（舍去），
∴D（3，2），E（2，3），
作E关于y轴的对称点E′，连接DE′交y轴于P，则DE′的长＝PD+PE的最小值，
∵CE＝CE′＝2，
∴BE′＝5，BD＝1，
∴DE′＝＝＝，
故答案为．

15．已知函数y＝（k+1）（k为整数），当k为　0　时，y是x的反比例函数．
【解答】解：∵y＝（k+1）是反比例函数，
∴，
解之得k＝0．
三、解答题（共5小题）
16．已知y＝y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y与x之间的函数关系式．
【解答】解：∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，
∴y1＝kx2，y2＝，
∵y＝y1+y2，
∴y＝kx2+，
∵当x＝时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，
∴，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x2+．
17．已知：A＝（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+b2
（1）化简A；
（2）若点（a，b）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝﹣上，求A的值．
【解答】解：（1）A＝（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）+b2
＝a2﹣2ab+b2﹣b2+2ab+b2
＝a2+b2；

（2）∵点（a，b）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝﹣上，
∴b＝﹣a+2，b＝﹣，
∴a+b＝2，ab＝﹣1，
∴A＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣1）＝6．
18．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出．

【解答】解：图中函数关系式分别是
（1）y＝vx（v表示速度）是正比例函数；
（2）y＝（s表示路程）是反比例函数；
（3）y＝（m为物体的质量，l为物体到支点的距离）是反比例函数；
（4）y＝kx（k为底面直径一定时单位高度水的质量）是正比例函数；
（5）y＝（V表示水的体积）是反比例函数；
（6）y＝（V表示水的体积）是反比例函数．
图（2）、图（3）、图（5）中的y与x符合反比例函数关系．
19．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≠3　；
（2）下表是y与x的几组对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…

m

0
﹣1
3
2



…
则m的值为　　；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质　当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）　；
（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为　y1＜y3＜y2　；
【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，
∴x≠3；
（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；
（3）如图所示：

（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．
∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．
故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．
20．对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．
（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是　B　中的实线部分．
（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：
①　对称轴为y轴　；②　x＜﹣2时y随x的增大而减小　；③　最小值为0　；
（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于　直线x＝1　对称．

【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；
∴函数y＝min{x，}的图象应该是

故选：B；
（2）函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：

性质为：对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．
故答案为：对称轴为y轴； x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；
（3）令（x﹣4）2＝（x+2）2，则x＝1，
故函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x＝1．
故答案为：直线x＝1．