专题03：29.2 三视图-期末考复习专题训练 2021- 2022学年人教版数学九年级下册

专题03：2022年人教新版九年级（下册）29.2 三视图-期末考复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．

3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱

4．如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

8．如图几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

9．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变 

B．俯视图不变，左视图改变 

C．俯视图改变，左视图改变 

D．主视图不变，左视图不变

10．如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（共5小题）

11．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　   　cm2．

12．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有　 　种．

13．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要　 　个小立方块．

14．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是　    　．

15．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形．若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则最多可以拿掉小方块的个数为　 　．

三、解答题（共5小题）

16．下面的几何体从上方向下垂直观测，看到的分别是什么形状？请连一连．

17．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用　 　块小正方体搭成的．

18．已知下图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出这个几何体的侧面展开图；

（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）

19．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）

20．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　                　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．

专题03：2022年人教新版九年级（下册）29.2 三视图-期末考复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．如图所示几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：

故选：A．

2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．

3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．四棱柱

【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱，

故选：B．

4．如图，桌面上有两卷圆柱形垃圾袋，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看，是一行两个矩形．

故选：A．

5．下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意；

B、长方体俯视图是矩形，故此选项符合题意；

C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项不合题意；

D、圆柱俯视图是圆，故此选项不合题意；

故选：B．

6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．

故选：C．

7．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．

故选：B．

8．如图几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看该几何体，是一个正方形，正方形的内部的右上角是一个小正方形．

故选：B．

9．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变 

B．俯视图不变，左视图改变 

C．俯视图改变，左视图改变 

D．主视图不变，左视图不变

【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；

俯视图变化，正方体①移走前的俯视图为底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形；将正方体①移走后的俯视图为一行两个小正方形；

左视图改变，正方体①移走前的左视图为底层左边是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；将正方体①移走后的左视图为一列两个小正方形．

所以俯视图改变，左视图改变．

故选：C．

10．如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：如图所示的一个三棱柱，它的主视图和左视图是．

故选：B．

二、填空题（共5小题）

11．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为　20　cm2．

【解答】解：该几何体的主视图是一个长为5cm，宽为4cm的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．

故答案为：20．

12．几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有　4　种．

【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉．

故答案为：4．

13．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要　9　个小立方块．

【解答】解：观察图象可知：这样的几何体最少需要（2+1+1）+（3+1）+1＝9个小立方块．

故答案为：9．

14．已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是　三棱柱　．

【解答】解：由主视图可知，该几何体的正面是长方形的，且有被正面挡住的棱，

从俯视图可知，该几何体的上下底面是等边三角形的，

因此，此几何体是三棱柱；

15．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形．若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则最多可以拿掉小方块的个数为　5　．

【解答】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后保证从正面和左面看到的图形如图2所示，

所以最底下一层必须有2个小立方块，上面一层必须保留1个立方块，

所以最多能拿掉小立方块的个数为8﹣（2+1）＝5（个）．

故答案为：5．

三、解答题（共5小题）

16．下面的几何体从上方向下垂直观测，看到的分别是什么形状？请连一连．

【解答】解：从左到右第一个几何体的俯视图底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；第二个几何体的俯视图是一行两个小正方形；第三个几何体的俯视图是一行两个小正方形．

17．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用　9　块小正方体搭成的．

【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：

（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，

在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，

故需要9个，

故答案为：9．

18．已知下图为一几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）画出这个几何体的侧面展开图；

（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）

【解答】解：（1）这个几何体的名称是圆柱体；

（2）如图所示：

（3）π×3×2×8+π×32×2＝66π（cm2），

π×32×8＝72π（cm3）．

故这个几何体的表面积是66πcm2；体积是72πcm3．

19．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）

【解答】解：如图所示：

20．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　（18﹣2x）•（12﹣2x）•x　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？

（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意得，长方体盒子的长（18﹣2x）、宽（12﹣2x）、高x，因此体积为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，

故答案为：（18﹣2x）•（12﹣2x）•x，

（2）把x＝2代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝14×8×2＝224，

把x＝4代入（18﹣2x）•（12﹣2x）•x得，（18﹣2x）•（12﹣2x）•x＝10×4×4＝160，

故答案为：224，160；

（3）它的形状不可能是正方形，

当18﹣2x＝x时，即x＝6，而当x＝6时，图①的长边变为0，因此折不成长方体，故从正面看是正方形是不可能的．