专题09 ： 27.3 位似- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册

这是一份专题09 ： 27.3 位似- 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学九年级下册，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题09 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
一、选择题（共10小题）
1．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）

A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），3
2．下列说法错误的是（　　）
A．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
B．相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍
D．相似多边形的面积比等于周长比的平方
3．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（﹣1.5，1） B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）
C．（﹣6，4） D．（﹣6，4）或（6，﹣4）
4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
6．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（　　）

A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．2：5
7．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（2，4） C．（3，3） D．（3，4）
8．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（　　）

A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B．点C，O，C′三点在同一直线上
C．＝
D．OB＝OB′
9．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24
10．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
二、填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为　 　．

12．如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，AB⊥x轴，点A、点C在x轴上，AC＝CD＝6，则B点坐标为　 　．

13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C（7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为　 　．
14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是　 　．

三、解答题（共5小题）
16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

17．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．
（1）画出△ABC；
（2）以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在右图的网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
（3）写出点A的对应点A1的坐标：　 　．

18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．

19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．
（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．

20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是　 　；C点的对应点C′的坐标是　 　．


专题09 ：2022年人教新版九年级（下册）27.3 位似- 期末复习专题训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）

A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），3
【解答】解：连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2）；
k＝OA：CD＝6：3＝2，
故选：C．

2．下列说法错误的是（　　）
A．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
B．相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍
D．相似多边形的面积比等于周长比的平方
【解答】解：A、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确；
B、相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，
∴相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确；
C、如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的25倍，本选项说法错误；
D、∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比，
∴相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确；
故选：C．
3．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A．（﹣1.5，1） B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）
C．（﹣6，4） D．（﹣6，4）或（6，﹣4）
【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，
∵点C的坐标为（﹣3，2），
∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），
故选：B．
4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，
∴△ABC∽△DEF，
∴＝，即＝，
解得，DE＝，
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣2，1）或（2，﹣1） D．（﹣8，4）或（8，﹣4）
【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，
∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故选：C．
6．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（　　）

A．2：3 B．3：2 C．5：3 D．2：5
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△APC∽△A1PC1，
∴＝＝，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴＝＝，
故选：B．
7．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（2，4） C．（3，3） D．（3，4）
【解答】解：设点C的坐标为（x，y），
∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，
∴＝，＝，
解得，x＝3，y＝4，
则点C的坐标为（3，4），
故选：D．
8．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（　　）

A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'
B．点C，O，C′三点在同一直线上
C．＝
D．OB＝OB′
【解答】解：∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，
∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确，不符合题意；
∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，
∴点C，O，C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；
∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，
∴＝，C选项说法正确，不符合题意；
∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，
∴AB∥A′B′，
∴＝＝，
∴OB＝OB′，D选项说法错误，符合题意；
故选：D．
9．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA'的中点，△ABC的面积是6，则△A'B'C'的面积为（　　）

A．9 B．12 C．18 D．24
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A是OA'的中点，
∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，
∵△ABC的面积为6，
∴△A′B′C′的面积为24，
故选：D．
10．如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【解答】解：∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
二、填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为　（3，3）　．

【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，
∴点F的坐标为（1×3，×3），
即F（3，3）．
故答案为（3，3）．
12．如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，AB⊥x轴，点A、点C在x轴上，AC＝CD＝6，则B点坐标为　（3，2）　．

【解答】解：由题意得，△OAB∽△OCD，相似比为，
∴＝＝，即＝，
解得，OA＝3，AB＝2，
∴B点坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）．
13．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（6，8），B（7，0），C（7，8）以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为　（3，4）或（﹣3，﹣4）　．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，得到△A1B1C1，点A的坐标为（6，8），
∴则点A的对应点A′的坐标为（6×，8×）或（﹣6×，﹣8×），即（3，4）或（﹣3，﹣4），
故答案为：（3，4）或（﹣3，﹣4）．
14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是　（3，2）或（﹣3，﹣2）　．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，
∵C（6，4）．
∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），
故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是　（6，6）　．

【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴＝，＝，即＝，＝，
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
三、解答题（共5小题）
16．平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（3，﹣4），C（6，﹣3）．
（1）画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；
（2）以点M（1，2）为位似中心，在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．

17．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．
（1）画出△ABC；
（2）以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在右图的网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
（3）写出点A的对应点A1的坐标：　（﹣3，1）　．

【解答】解：（1）根据A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．
在坐标系中找出连接即可；


（2）把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．
所画图形如下所示：

它的三个对应顶点的坐标分别是：（﹣3，1）、（3，3）、（1，﹣1）．

（3）利用（2）中图象，直接得出答案．
故答案为：（﹣3，1）．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C为所作，点B2的坐标为（5，5）；
（3）如图，△AB3C3为所作．

19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．
（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）M'（﹣2a，﹣2b）．
20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出△OB'C′；
（2）B点的对应点B'的坐标是　（﹣6，2）　；C点的对应点C′的坐标是　（﹣4，﹣2）　．

【解答】解：（1）如图所示：△OB'C′，即为所求；

（2）B点的对应点B'的坐标是（﹣6，2）；
C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）．
故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）．