专题01 15.1 分式 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

专题01 ：2021年人教新版八年级（上册）15.1 分式 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

2．若的值为零，则x的值是（　　）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在

3．在中，分式的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）

A．与最简公分母是6x2 

B．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n） 

C．与最简公分母是3a2b3c 

D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）

5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

6．若分式的值是正数，则x的取值范围为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1

7．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1

8．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

9．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．下列约分正确的是（　　）

A．＝a3 B．＝0 

C．＝x+1 D．＝a+b

二、填空题（共5小题）

11．如果分式有意义，那么x为　    　．

12．化简＝　                　．

13．分式，，的最简公分母为　      　．

14．下列各式中，最简分式有　 　个．

①②③④⑤⑥

15．已知，则＝　              　．

三、解答题（共5小题）

16．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．

17．填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．

18．若a2﹣5ab﹣14b2＝0，求的值．

19．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．

例如：求6与9的最小公倍数．

解：第一步：1，；

第二步：9，，1：

第三步：18，3，2

所以，6与9的最小公倍数是18．

请用以上方法解决下列问题：

（1）求54与45的最小公倍数；

（2）求三个数6，51，119的最小公倍数．

20．（1）约分：；

（2）约分：．

专题01 ：2021年人教新版八年级（上册）15.1 分式 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，

∴原式变为：＝＝9×，

∴这个分式的值扩大9倍．

故选：B．

2．若的值为零，则x的值是（　　）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．不存在

【解答】解：由题意可得|x|﹣1＝0，

解得x＝±1．

又∵x2+2x﹣3≠0，

∴把x＝±1分别代入x2+2x﹣3，能使这个式子不是0的是x＝﹣1．

故选：C．

3．在中，分式的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．

故选：A．

4．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（　　）

A．与最简公分母是6x2 

B．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n） 

C．与最简公分母是3a2b3c 

D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）

【解答】解：D、与的最简公分母是ab（x﹣y），

故选：D．

5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5

【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；

故选：A．

6．若分式的值是正数，则x的取值范围为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1

【解答】解：∵分式的值为正数，x2+6＞0，

∴x+1＞0，

解答，x＞﹣1，

故选：A．

7．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m≠3 C．m≠3且m≠1 D．m＝1

【解答】解：由题意得：m﹣3≠0，

解得：m≠3，

故选：B．

8．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（　　）

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

【解答】解：＝＝3+

当2x﹣1＝±6或±3或±2或±1时，是整数，即原式是整数．

当2x﹣1＝±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件．

故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和±1．

故选：B．

9．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A．＝＝，不符合题意；

B．＝＝，不符合题意；

C．＝＝，不符合题意；

D．是最简分式，符合题意；

故选：D．

10．下列约分正确的是（　　）

A．＝a3 B．＝0 

C．＝x+1 D．＝a+b

【解答】解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．

B、原式＝1，故本选项不符合题意．

C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．

D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．

故选：C．

二、填空题（共5小题）

11．如果分式有意义，那么x为　x≠2　．

【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣2≠0，解得x≠2．

故答案为：x≠2．

12．化简＝　　．

【解答】解：＝÷＝•＝，

故答案为：．

13．分式，，的最简公分母为　10xy2　．

【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；

故答案是：10xy2．

14．下列各式中，最简分式有　1　个．

①②③④⑤⑥

【解答】解：② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；

④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；

⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；

③、⑤不是分式，不符合题意；

①符合最简分式的定义，符合题意．

故答案是：1．

15．已知，则＝　　．

【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．

故答案为．

三、解答题（共5小题）

16．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．

【解答】解：∵＝0，

∴，

解得，

∴3a﹣b＝6﹣4＝2．

故3a﹣b的值是2．

17．填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．

【解答】解：（1）原式＝﹣；

（2）原式＝＝

故答案为：3x；x

18．若a2﹣5ab﹣14b2＝0，求的值．

【解答】解：由题意可知：（a﹣7b）（a+2b）＝0，

∴a＝7b，a＝﹣2b，

当a＝7b时，

∴原式＝＝，

当a＝﹣2b时，

∴原式＝＝﹣，

19．求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法﹣﹣少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．

例如：求6与9的最小公倍数．

解：第一步：1，；

第二步：9，，1：

第三步：18，3，2

所以，6与9的最小公倍数是18．

请用以上方法解决下列问题：

（1）求54与45的最小公倍数；

（2）求三个数6，51，119的最小公倍数．

【解答】解：（1）第一步：1，，；

第二步：45，，1；

第三步：270，5，6；

所以，54与45的最小公倍数是270．

（2）第一步：1，，，；

第二步：119，，，1；

第三步：357，，7，3；

第四步：714，119，14，6；

所以6，51，119的最小公倍数是714．

20．（1）约分：；

（2）约分：．

【解答】解：（1）＝；

（2）＝＝．