专题08 ： 16.3 二次根式的加减 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级下册

专题08 ：2022年人教新版八年级（下册）16.3 二次根式的加减 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）

A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．（﹣3）2＝6 C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5

4．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）

A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣

5．已知，x+y＝﹣5，xy＝3，则的结果是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

6．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（　　）

A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间 

C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间

7．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．计算：（4﹣3）÷2的结果是（　　）

A．2﹣ B．1﹣ C． D．

10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　）

A．n B．n C．n D．n+

二、填空题（共5小题）

11．﹣＝　            　．

12．化简：（+2）（﹣2）＝　 　．

13．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　   　．

14．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　 　．

15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是　 　．

三、解答题（共5小题）

16．计算题：

（1）（4﹣6+3）÷2；

（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．

17．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2+y2﹣3xy．

18．计算：（﹣）÷+．

19．计算：﹣+

20．已知长方形的长a＝，宽b＝．

（1）求长方形的周长；

（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．

专题08 ：2022年人教新版八年级（下册）16.3 二次根式的加减 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（　　）

A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k

【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，

∴，

解得，3＜k＜5，

所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，

∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．

故选：A．

2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；

B.，与不是同类二次根式；

C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；

D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．

故选：C．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．（﹣3）2＝6 C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5

【解答】解：（A）原式＝2﹣＝，故A正确，

（B）原式＝9，故B错误；

（C）3a4与2a2不是同类项，故C错误；

（D）原式＝a6，故D错误；

故选：A．

4．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　）

A．+1 B．﹣1 C．2 D．1﹣

【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；

B．（+1）＝2，故本选项不合题意；

C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；

D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．

故选：C．

5．已知，x+y＝﹣5，xy＝3，则的结果是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，

∴x＜0，y＜0，

∴原式＝x+y

＝+（x＜0，y＜0）

＝+

＝﹣2，

当xy＝3时，原式＝﹣2．

故选：B．

6．一块正方形的瓷砖，面积为50cm2，它的边长大约在（　　）

A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间 

C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间

【解答】解：设正方形的边长为a，则

a2＝50，

∴，

∵正方形的边长a＞0，

∴＝，

又∵＜，即7＜＜8，

7＜a＜8；

故选：D．

7．下列二次根式中，能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不能与合并，本选项不合题意；

B、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；

C、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；

D、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；

故选：D．

8．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项符合题意；

B、+≠，故本选项不符合题意；

C、3﹣＝2≠3，故本选项不符合题意；

D、3+2≠5，故本选项不符合题意．

故选：A．

9．计算：（4﹣3）÷2的结果是（　　）

A．2﹣ B．1﹣ C． D．

【解答】解：（4﹣3）÷2

＝4÷2﹣3÷2

＝2﹣．

故选：A．

10．如果f（x）＝并且f（）表示当x＝时的值，即f（）＝＝，f（）表示当x＝时的值，即f（）＝，那么f（）+f（）+f（）+f（）+的值是（　　）

A．n B．n C．n D．n+

【解答】解：代入计算可得，f（）+f（）＝1，f（）+f（）＝1，…，f（）+f（）＝1，

所以，原式＝+（n﹣1）＝n﹣．

故选：A．

二、填空题（共5小题）

11．﹣＝　　．

【解答】解：原式＝3﹣＝2．

故答案为：2．

12．化简：（+2）（﹣2）＝　1　．

【解答】解：原式＝（）2﹣22

＝5﹣4

＝1．

故答案为1．

13．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为　12　．

【解答】解：∵x＝2﹣，y＝2+，

∴x﹣y＝﹣2，

则x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（﹣2）2＝12，

故答案为：12．

14．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　1　．

【解答】解：∵＝2，

∴m+1＝2，

∴m＝1．

故答案为1．

15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是　6　．

【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），

∴第13个答案为：（﹣1）13+1＝6．

故答案为：6．

三、解答题（共5小题）

16．计算题：

（1）（4﹣6+3）÷2；

（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．

【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；

（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．

17．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2；

（2）x2+y2﹣3xy．

【解答】解：由已知可得：x+y＝4，x﹣y＝2，xy＝1

（1）x2﹣y2

＝（x+y）（x﹣y）

＝4×2

＝8；

（2）x2﹣2xy+y2﹣xy

＝（x﹣y）2﹣xy

＝（2）2﹣1

＝12﹣1

＝11．

18．计算：（﹣）÷+．

【解答】解：原式＝﹣+

＝2﹣+

＝．

19．计算：﹣+

【解答】解：原式＝3﹣4+

＝0．

20．已知长方形的长a＝，宽b＝．

（1）求长方形的周长；

（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．

【解答】解：a＝＝2，b＝＝．

（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；

（2）正方形的周长＝4＝8，

∵6＝.8＝，

∵＞

∴6＞8．