专题06 ： 16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级下册

专题06 ：2022年人教新版八年级（下册）16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．化简的结果是（　　）

A．4 B．2 C．3 D．2

4．下列运算结果正确的是（　　）

A．＝﹣9 B． C． D．

5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）

A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b

7．式子﹣（a＞0）化简的结果是（　　）

A．x B．﹣x C．x D．﹣x

8．计算（）2的结果是（　　）

A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9

9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

10．下列运算结果正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4

二、填空题（共5小题）

11．求值：＝　             　．

12．化简：＝　 　．

13．观察下列等式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

…

请你根据以上规律，写出第n个等式　                　．

14．计算：＝　   　．

15．把二次根式化成最简二次根式，则＝　                　．

三、解答题（共5小题）

16．已知x＝+，y＝﹣，求：

（1）+的值；

（2）2x2+6xy+2y2的值．

17．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：　                　；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　                　；

（3）请证明（2）中的结论．

18．已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：

（1）a2﹣b2

（2）a2﹣2ab+b2．

19．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．

20．一个三角形的三边长分别为5，，．

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

专题06 ：2022年人教新版八年级（下册）16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；

B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；

C、被开方数里含有分母；故本选项错误．

D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；

故选：B．

2．下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；

B、＝，故本选项错误；

C、＝2故本选项错误；

D、＝，故本选项错误．

故选：A．

3．化简的结果是（　　）

A．4 B．2 C．3 D．2

【解答】解：＝＝2，

故选：B．

4．下列运算结果正确的是（　　）

A．＝﹣9 B． C． D．

【解答】解：A、＝9，故此选项错误；

B、（﹣）2＝2，正确；

C、÷＝，故此选项错误；

D、＝5，故此选项错误；

故选：B．

5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；

B、被开方数含分母，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；

D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；

故选：D．

6．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）

A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b

【解答】解：原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]

＝﹣a+a+b

＝b．

故选：A．

7．式子﹣（a＞0）化简的结果是（　　）

A．x B．﹣x C．x D．﹣x

【解答】解：∵a＞0，

∴﹣中x≤0，

故﹣＝﹣|x|＝x．

故选：A．

8．计算（）2的结果是（　　）

A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9

【解答】解：（）2＝3．

故选：A．

9．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

【解答】解：由数轴可得，

0＜a＜1，

则a﹣1＜0，a＞0，

∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．

故选：A．

10．下列运算结果正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4

【解答】解：A、＝3，故本选项不符合题意；

B、（﹣）2＝2，故本选项符合题意；

C、÷＝，故本选项不符合题意；

D、＝4，故本选项不符合题意；

故选：B．

二、填空题（共5小题）

11．求值：＝　3﹣　．

【解答】解：∵＜3，

∴﹣3＜0，

∴＝|﹣3|＝3﹣．

故答案为：3﹣．

12．化简：＝　3　．

【解答】解：原式＝

＝

＝3．

故答案为：3．

13．观察下列等式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

…

请你根据以上规律，写出第n个等式　＝1+﹣＝1+　．

【解答】解：∵观察下列等式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

…

∴第n个等式是＝1+﹣＝1+，

故答案为：＝1+﹣＝1+．

14．计算：＝　15　．

【解答】解：

＝3×5÷

＝15÷

＝15．

故答案为：15．

15．把二次根式化成最简二次根式，则＝　　．

【解答】解：＝＝，

故答案为：．

三、解答题（共5小题）

16．已知x＝+，y＝﹣，求：

（1）+的值；

（2）2x2+6xy+2y2的值．

【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，

∴x+y＝2，

xy＝1，

∴+

＝

＝

＝

＝10；

（2）∵x＝+，y＝﹣，

∴2x2+6xy+2y2

＝2x2+4xy+2y2+2xy

＝2（x+y）2+2xy

＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）

＝24+2

＝26．

17．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：　＝5　；

（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　＝（n+1）　；

（3）请证明（2）中的结论．

【解答】解：（1）＝5；

（2）＝（n+1）；

（3）

＝

＝

＝

＝（n+1）．

故答案为：（1）＝5；

（2））＝（n+1）．

18．已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：

（1）a2﹣b2

（2）a2﹣2ab+b2．

【解答】解：（1）∵a＝3+，b＝3﹣，

∴a+b＝3++3﹣＝6，a﹣b＝3+﹣3+＝2，

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

＝6×

＝12；

（2）由（1）知a﹣b＝2，

∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

＝（2）2

＝8．

19．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．

【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，

∴a+b＜0，

∵＞0，

∴﹣a＞0、b﹣＜0，

则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|

＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）

＝﹣3a﹣b++b﹣

＝﹣3a．

20．一个三角形的三边长分别为5，，．

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

【解答】解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，

∴这个三角形的周长是：

5++

＝

＝；

（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．