专题09 15.3 分式方程 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

专题09 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

A．3（x﹣1）＝ B．＝3 

C．3x﹣1＝ D．＝3

2．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（　　）

A．7 B．3 C．4 D．0

3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C． D．

4．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

6．若分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．3

7．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　）

A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10

8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

10．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（　　）

A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 

B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h 

C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h 

D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达

二、填空题（共5小题）

11．关于x的方程＝3有增根，则m的值为　   　．

12．如果关于x的分式方程无解，则m的值为　   　．

13．若关于x的方程产生增根，则m＝　 　．

14．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为　    　．

15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　                　．

三、解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）＝2﹣；

（2）＝1．

17．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．

18．列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

19．解分式方程：．

20．解分式方程：．

专题09 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）

A．3（x﹣1）＝ B．＝3 

C．3x﹣1＝ D．＝3

【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．

故选：A．

2．若关于x的方程＝+2有增根，则m的值是（　　）

A．7 B．3 C．4 D．0

【解答】解：分式方程去分母得：x+4＝m+2x﹣6，

由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，

把x＝3代入整式方程得：m＝7，

故选：A．

3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：设江水的流速为x千米/时，

＝．

故选：A．

4．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（　　）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

【解答】解：把x＝1代入原方程得，

去分母得，8a+12＝3a﹣3．

解得a＝﹣3．

故选：D．

5．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（　　）

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

【解答】解：①根据等式的性质2，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣2，结果不变，

③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变．

故选：C．

6．若分式方程有增根，则a的值是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．3

【解答】解：去分母得：1+3x﹣6＝a﹣x，

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入得：1+6﹣6＝a﹣2，

解得：a＝3，

故选：D．

7．关于x的分式方程+＝0的解为x＝4，则常数a的值为（　　）

A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10

【解答】解：把x＝4代入分式方程+＝0，得

+＝0，

解得a＝10，经检验a＝10是方程的解，

故选：D．

8．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，

根据题意可列出的方程为：＝．

故选：A．

9．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　）

A． B． C． D．﹣

【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）＝﹣＝1，

去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，

去括号得：2﹣2x+1＝4x﹣2，

移项合并得：6x＝5，

解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解．

故选：A．

10．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（　　）

A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 

B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h 

C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h 

D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达

【解答】解：由方程可知汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达．

故选：A．

二、填空题（共5小题）

11．关于x的方程＝3有增根，则m的值为　﹣1　．

【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得

2x﹣（3﹣m）＝3（x﹣2），

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣2＝0，即增根为x＝2，

把x＝2代入整式方程，得m＝﹣1．

12．如果关于x的分式方程无解，则m的值为　﹣3　．

【解答】解：去分母得：x﹣2＝﹣m，

解得：x＝2﹣m，

∵原方程无解，

∴最简公分母：x﹣5＝0，

解得：x＝5，

即可得：m＝﹣3．

故答案为：﹣3

13．若关于x的方程产生增根，则m＝　2　．

【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得

x+2＝m+1

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，

把x＝1代入整式方程，得m＝2．

14．定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为　x＝1　．

【解答】解：2*（x+3）＝1*（2x），

＝，

4x＝x+3，

x＝1，

经检验：x＝1是原方程的解，

故答案为：x＝1．

15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　　．

【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，

故答案为：．

三、解答题（共5小题）

16．解方程：

（1）＝2﹣；

（2）＝1．

【解答】解：（1）去分母得到：x＝4x﹣2+3，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解；

（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，

解得：x＝1，

经检验x＝1是增根，分式方程无解．

17．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．

【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，

依题意，得：﹣＝，

解得：x＝50，

经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，

∴（1+50%）x＝75．

答：走路线B的平均速度为75km/h．

18．列方程解应用题：

小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．

【解答】解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚骑自行车的速度是3x米/分钟，根据题意可得：

﹣4＝，

解得：x＝50，

经检验得：x＝50是原方程的根，故3x＝150，

答：小明的速度是50米/分钟，则小刚骑自行车的速度是150米/分钟．

19．解分式方程：．

【解答】解：原方程可整理得：﹣1＝，

去分母得：3﹣（x﹣3）＝﹣1，

去括号得：3﹣x+3＝﹣1，

移项得：﹣x＝﹣1﹣3﹣3，

合并同类项得：﹣x＝﹣7，

系数化为1得：x＝7，

经检验x＝7是分式方程的解．

20．解分式方程：．

【解答】解：方程两边同时乘以（x2﹣1），

得：2（x﹣1）+3（x+1）＝6，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x2﹣1＝0，

∴x＝1是增根，

∴原分式方程无解．