高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式教学设计

一、教学内容分析

本节课是必修5第3章第4节的内容，内容安排在实数的性质与不等式性质之后，所以对于不等式的证明不存在太大难度。本节课内容的应用又十分广泛，因此引导学生学习好本节内容显得十分重要。

二、学生学习情况分析

授课的班级学生程度较高，基础较好，学习的知识结构较为合理。因此设计时也注重对探究能力的培养，同时也注意对基本不等式的应用教学。

三、教学目标

1、使学生了解基本不等式及其证明

2、让学生感知与基本不等式相近的一些不等式的证明与几何背景。

3、让学生初步了解用分析法证明不等式，培养学生分析问题能力与逻辑思维能力

4、培养学生的探究能力及灌输问题教学法

四、教学重点与难点

重点：理解掌握基本不等式，并能说明基本不等式的意义

难点：利用基本不等式推导一些与其相似的不等式

五、教学过程

(一)情景设置

问题1:我们把“风车”造型抽象成图3. 4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？

（，）

问题2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？            （ ）

问题3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？

（当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有）

(二)形成结论

一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。

问题4：你能给出它的证明吗？

证明一:            

所以

思路二:要证，我们只要证是否可以？对任意的实数式子一定成立吗？用分析法.

 (三)总结提高

注意强调 （1） 当且仅当时,

(2)特别地,如果   用和代替、，可得,

也可写成,引导学生利用不等式的性质推导

问题5：观察图形3.4-3,你能得到不等式的几何解释吗？

教师通过已展示出的几何图形分析：设

你能用表示线段吗？，

 与圆的半径有何关系？ 小于或等于圆的半径，

即 

教师解释等号成立的几何图形。

问题6:这个不等式与上一个有何异同点？

不同点：条件不同；相同点：当且仅当时，等号成立。

(四)例题讲解

例3（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取何值时，它们的和最小？

（2）把18写成两个正数积，当这两个正数取何值时，它们的积最大？

例4、若实数满足求的最小值

例5.当时，求函数的值域。

练习：教材P100面练习1题、2题。

(五)备用练习

1.时，当取何值，的值最小？最小值是多少？

2.已知：求证：

3. 若，，，

   比较的大小

 (六)：课堂小结：

比较两个重要不等式的联系和区别

(七)：课后作业：《习案》作业三十一。