高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式导学案

第14课时 基本不等式的应用(2)

【学习导航】

知识网络

学习要求

1．进一步会用基本不等式解决简单的最大（小）值的实际问题。

2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。

3．进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．

【课堂互动】

自学评价

1.设x>0时, y=3－3x－的最大值为

2.已知a>b>c , n∈N*, 且, 则n的最大值为_____4_____ .

3.已知x>0且x1, y>0且y1 , 则logyx+logxy的取值范围是 

【精典范例】

例１．过点(1 , 2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当△AOB的面积最小时, 求直线l的方程

【解】

见书（但设直线方程可有两种方法）．

例２．如图(见书P93) , 一份印刷品的排版面积(矩形)为A , 它的两边都留有宽为a的空白, 顶部和底部都留有宽为b的空白, 如何选择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小?

见书．

思维点拔：

先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。

追踪训练

1.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数n(n的关系为

y=－n2+12n－25,则每辆客车营运(  Ｃ   )年,使其营运年平均利润最大.

A   3      B   4   C    5     D    6

2. 过第一象限内点P(a , b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当取最小值时, 求直线l的方程.

解：设

则．

所以

＝

＝

（等号当且仅当时成立）

所以取最小值2ab时, 直线l的方程为：．

3.汽车行驶中, 由于惯性作用, 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距离叫做“刹车距离”, 在某公路上, “刹车距离”S (米)与汽车车速v (米/秒)之间有经验公式: S=+, 为保证安全行驶, 要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米, 现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米, 每辆车均以相同的速度v行驶, 并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.

(1)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式;

(2)问v为多少时, 经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?

解：（１）

　　　　　　＝

　（２）车流量＝

　　　　　　　＝（时取等号）

　　答：略．