高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式教学设计

3．4．2基本不等式（2）

（1）教学目标

（a）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题

（b）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。3道例题的安排从易到难、从简单到复杂，适应学生的认知水平。教师要根据课堂情况及时提出针对性问题，同时通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误

（c）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性

（2）教学重点、教学难点

教学重点：正确运用基本不等式

教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件

（3）学法与教学用具

列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。

直尺和投影仪

（4）教学设想

1、 设置情境

提问：前一节课我们已经学习了基本不等式，我们常把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数。今天我们就生活中的实际例子研究它的重用作用。

2、 新课讲授

例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值

（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大

解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为2（）m

由                          ，

可得                        

2（）

等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m

(2)设矩形菜园长为 m,宽为 m,则2（）=36，=18，矩形菜园面积为，

由             可得    ,

可得等号当且仅当           

因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81

例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？

分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。

解：设底面的长为 m,宽为 m, 水池总造价为 元，根据题意，有

由容积为4800可得

因此         

由基本不等式与不等式性质，可得

即             

可得等号当且仅当

所以,将水池的地面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元

3、 课堂练习

课本第113页练习第2、3、4题

4、归纳总结

利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值

（5）评价设计

1、  课本第113页习题3.4第2、3、4题