初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教学设计及反思

教

学

目

标

知识

技能

使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质｡

过程

方法

在探索数学建模的过程中，体验数形结合的过程，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题｡

情感

态度

积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考､合作交流的学习习惯｡

重点

1．理解正比例函数意义及解析式特点｡

2．掌握正比例函数图象的性质｡

难点

正比例函数图象性质的掌握｡

环节

教学问题设计

教学活动设计

问题最佳解决方案

情

境

引

入

问题1：

你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环｡大约128天后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它｡

    （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)？

    （2）这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系？

    （3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？

分析一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：_________

    若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数｡函数解析式为： y=______，自变量的取值范围是______这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x=________=______｡

小结以上我们用y=200x对燕鸥在大约128天的飞行路程问题进行了刻画｡尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型｡

    类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多｡它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习｡

教师播放幻灯片，(若条件不具备，教师可以口述｡)激发学生兴趣｡

教师指导学生看书上的三个问题｡

学生独立思考､计算得出分析中的结果，并在小组内与同伴交流｡

      教师安排一个小组进行展示｡其他小组若有不同意见，待其完成后补充，师点评｡

教师提出问题，由问题引入新课｡

自

主

探

究

合

作

交

流

问题2课本“思考”有4个实例｡

（1） 圆的周长L随半径r的大小变化而变化｡

（2） 铁的密度为7．8g/cm³。铁块的质量m(g)随它的体积V(cm³)的大小变化而变化｡

（3） 每个练习本的厚度为0.5cm｡一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化｡

（4） 冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃｡物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化｡

分析1．这些实际问题中的变量规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

2． 一般地，形如_________(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做________｡为什么这里的k≠0？

问题3你能举几个生活中的正比例函数的例子吗？

问题4画出下列正比例函数的图像

（1）； （2）｡

（2）对比观察两个图象14．2．1-1，

14．2．1-2得出规律：

相同点： ___｡

不同点：_｡

小结通过以上的探索和分析，请你总结出正比例函数的性质｡

图像的形状___________

经过的象限_________

增减性_____________｡

教师利用多媒体(或学案)出示问题｡

学生首先进行自主探究，然后在小组内交流，教师选一个小组板练，完成后进行讲解｡(可采用课堂小组累计积分的办法进行激励)教师和同学补充并进行评价｡

学生首先写出函数解析式｡然后观察分析5个函数表达式的共性｡完成分析1．

根据定义尝试举出生活中的实例，教师选择一个小组举例，然后其他小组可对其修正，或举出其他例子｡ 完成问题3．

问题4教师选择一个小组进行板练，(板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间)其他学生按照画函数图象的步骤进行独立画图，并在小组内分析､比较，把发现的规律写出来｡

完成后由板练的小组讲解，教师对学生的回答进行评价｡

讲解完成后 ，结合以上的探究，独立总结出正比例函数的性质｡

尝

试

应

用

1．练习，在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比较：

（1）；  （2）

分析1．选点时，自变量的取值范围是任意实数时，要从0向左右适当选取｡

2．描点时，要用平滑的曲线｡

3．比较图像时，从图像的形状；经过的象限；增减性来描述｡

教师布置任务，学生自己独立思考，然后小组交流思路，准备展示，(可采用课堂小组累计积分的办法进行激励)

教师选择一个小组进行板练，(板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间)

完成后，由板练的小组进行讲解，其他小组若有意见，待其完成后，进行纠正，教师评价｡

成

果

展

示

1．经过前面的探究以及作图过程，可以发现正比例函数的图象有什么特征？             

2．根据这些特征，我们再画一次函数图像时，应该怎样画最简单｡

小结根据正比例函数图像的特征：是一条经过原点的直线，因为两点可以确定一条直线，所以画正比例函数图像时，只要两个点_____________即可｡

先独立思考，然后小组进行讨论，完成后教师直接选出2个小组派代表展示，(可采用课堂小组累计积分的办法进行激励)其余同学在下面完成｡

    教师汇总各小组的发言，及时小结｡

补

偿

提

高

1．用最简单的方法完成画出下列函数图像：  （2）y =—3x｡

2．经过(0，0)和(1，k)直线是哪个函数的图象？

教师选择一个小组进行板练，(板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间)完成后，由板练的小组进行讲解｡

教师对画图过程进行巡视和个别指导，看是否用简单的方法画的图｡

教师让学生讨论问题2．

教师引导：中，当x=0时，y=__；当x=1时，y=__；说明正比例函数的图象经过(0，0)和(1，k)｡

作业

设计

必做题让学生做完，教师要收起来进行批改或让学生进行互批｡

选做题只供学有余力的同学进行练习｡

教

后

反

思