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2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
3．（3分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．和3 B．5和3 C．和2 D．3和2
4．（3分）下列单项式是同类项的是（ ）
A．2xy与3x B．4x2y3与5y3x2
C．xy2与6x2y D．0.5a2b与0.5a2c．
5．（3分）在学习“有理数的加法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶5m，再向东行驶2m，这时车模的位置用什么数表示？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣5）﹣（+2）＝﹣7 B．（﹣5）+（+2）＝﹣3
C．（+5）+（﹣2）＝+3 D．（+5）+（+2）＝+7
6．（3分）如果|6﹣x|＝x﹣6，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
7．（3分）下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4
8．（3分）下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
9．（3分）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
10．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降1m记作 m．
12．（3分）把句子“负3的相反数是3”用数学符号表示为： ．
13．（3分）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的算式，使2，3，﹣4，6的运算结果等于24： （写出一个算式即可）．
14．（3分）写出一个多项式，要求：①字母只有a、b；②二次三项式；结果可以是 ．
15．（3分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算，规则如下：运算a⊗b＝，则3⊗4﹣3⊗2＝ ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）画出数轴并回答问题．
（1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣2，4，2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度；
（3）用“＜”把（1）中的五个数连接起来．
17．（8分）计算：
（1）5.6﹣（﹣3.2）；
（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；
（3）×（﹣）；
（4）（﹣）÷（﹣）．
18．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
19．（8分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
21．（8分）请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 ；对数式log327＝3对应的指数式是 ．
（2）计算：log232+log5625．
22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．（12分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，
故选：B．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
3．（3分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．和3 B．5和3 C．和2 D．3和2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是：和3．
故选：A．
4．（3分）下列单项式是同类项的是（ ）
A．2xy与3x B．4x2y3与5y3x2
C．xy2与6x2y D．0.5a2b与0.5a2c．
【分析】观察得到A和D中所含字母不相同，C中相同字母的指数不相等，然后根据同类项的定义即可进行判断．
【解答】解：A、2xy与3x所含字母不相同，所以A选项不正确；
B、4x2y3与5y3x2是同类项，所以B选项正确；
C、xy2与6x2y，相同字母的指数不相等，所以C选项不正确；
D、0.5a2b与0.5a2c所含字母不相同，所以D选项不正确．
故选：B．
5．（3分）在学习“有理数的加法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶5m，再向东行驶2m，这时车模的位置用什么数表示？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣5）﹣（+2）＝﹣7 B．（﹣5）+（+2）＝﹣3
C．（+5）+（﹣2）＝+3 D．（+5）+（+2）＝+7
【分析】直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：由题意可得：（﹣5）+（+2）＝﹣3，
故选：B．
6．（3分）如果|6﹣x|＝x﹣6，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：∵|6﹣x|≥0，
∴x﹣6≥0．
∴x≥6．
故选：A．
7．（3分）下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4
【分析】根据有理数的乘方、绝对值解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方，得23＝8，32＝9，那么23≠32，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方以及绝对值，得﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝23＝8，那么﹣23≠|﹣2|3，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，得﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32≠（﹣3）2，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，得（﹣1）2＝1，（﹣1）4＝1，那么（﹣1）2＝（﹣1）4，故D符合题意．
故选：D．
8．（3分）下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．
【解答】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，
故选：B．
9．（3分）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点M表示的数m，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降1m记作 ﹣1 m．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答．
【解答】解：∵水位上升2m记作+2m，
∴下降1m记作﹣1m．
故答案为：﹣1．
12．（3分）把句子“负3的相反数是3”用数学符号表示为： ﹣（﹣3）＝3 ．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：把句子“负3的相反数是3”用数学符号表示为：﹣（﹣3）＝3．
故答案为：﹣（﹣3）＝3．
13．（3分）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的算式，使2，3，﹣4，6的运算结果等于24： （3﹣6）×2×（﹣4）＝24 （写出一个算式即可）．
【分析】根据“二十四点”游戏的规则列式即可．
【解答】解：根据题意得：（3﹣6）×2×（﹣4）＝24．
故答案为：（3﹣6）×2×（﹣4）＝24．
14．（3分）写出一个多项式，要求：①字母只有a、b；②二次三项式；结果可以是 a2+b﹣1 （答案不唯一） ．
【分析】根据要求和多项式的项数、次数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：结果可以是：a2+b﹣1．
故答案为：a2+b﹣1 （答案不唯一）．
15．（3分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算，规则如下：运算a⊗b＝，则3⊗4﹣3⊗2＝ ﹣15 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
3⊗4﹣3⊗2
＝﹣2×4﹣（32﹣2）
＝﹣2×4﹣（9﹣2）
＝﹣8﹣7
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
三、解答题（共75分）
16．（8分）画出数轴并回答问题．
（1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣2，4，2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 与2.5 ，它们之间有 5 个单位长度；
（3）用“＜”把（1）中的五个数连接起来．
【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可；
（2）互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等；
（3）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）与2.5互为相反数，两点之间的距离为5；
故答案为：与2.5；5；
（3）由（1）可得，．
17．（8分）计算：
（1）5.6﹣（﹣3.2）；
（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；
（3）×（﹣）；
（4）（﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式利用乘法法则计算即可求出值；
（4）原式利用除法法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2＝8.8；
（2）原式＝﹣1.24﹣4.76＝﹣6；
（3）原式＝﹣×＝﹣；
（4）原式＝×＝．
18．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式先乘除，再减法即可求出值；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先乘方，再乘除，即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）
＝[（﹣20）+（﹣14）+（﹣13）]+18
＝（﹣47）+18
＝﹣29；
（2）原式＝35﹣（﹣6）
＝35+6
＝41；
（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝3﹣12+18
＝9；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
19．（8分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 去掉括号时，没有变号 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
＝13x2y﹣8xy2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣﹣（﹣2）
＝﹣．
21．（8分）请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 log＝2 ；对数式log327＝3对应的指数式是 33＝27 ．
（2）计算：log232+log5625．
【分析】（1）直接利用对数式的定义分析得出答案；
（2）直接利用对数式的定义得出各数求出答案．
【解答】解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：log＝2，
对数式log327＝3对应的指数式是：33＝27；
故答案为：log＝2，33＝27；
（2）log232+log5625
＝5+4
＝9．
22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 5（a﹣b）2 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）根据题目所给运算法则进行计算即可得出答案；
（2）把3x2﹣6y﹣5化为3（x2﹣2y）﹣5，根据已知即可得出答案；
（3）把（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）化为a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），根据已知即可得出答案．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
23．（12分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本，进而求解．
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；
方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．
【解答】解：（1）先算出每一周每天的平均收益：
第一周每天的平均收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周每天的平均收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周每天的平均收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周每天的平均收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周每天的平均收益最多，一周的总收益为144.4×7＝1010.8（元）．
（2）这四周总销售额是：
7×[（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6]＝9674（元）；
答：这四周总销售额是9674元．
（3）
小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．
2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
3．（3分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．和3 B．5和3 C．和2 D．3和2
4．（3分）下列单项式是同类项的是（ ）
A．2xy与3x B．4x2y3与5y3x2
C．xy2与6x2y D．0.5a2b与0.5a2c．
5．（3分）在学习“有理数的加法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶5m，再向东行驶2m，这时车模的位置用什么数表示？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣5）﹣（+2）＝﹣7 B．（﹣5）+（+2）＝﹣3
C．（+5）+（﹣2）＝+3 D．（+5）+（+2）＝+7
6．（3分）如果|6﹣x|＝x﹣6，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
7．（3分）下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4
8．（3分）下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
9．（3分）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
10．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降1m记作 m．
12．（3分）把句子“负3的相反数是3”用数学符号表示为： ．
13．（3分）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的算式，使2，3，﹣4，6的运算结果等于24： （写出一个算式即可）．
14．（3分）写出一个多项式，要求：①字母只有a、b；②二次三项式；结果可以是 ．
15．（3分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算，规则如下：运算a⊗b＝，则3⊗4﹣3⊗2＝ ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）画出数轴并回答问题．
（1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣2，4，2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度；
（3）用“＜”把（1）中的五个数连接起来．
17．（8分）计算：
（1）5.6﹣（﹣3.2）；
（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；
（3）×（﹣）；
（4）（﹣）÷（﹣）．
18．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
19．（8分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
21．（8分）请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 ；对数式log327＝3对应的指数式是 ．
（2）计算：log232+log5625．
22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
23．（12分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
A．﹣3 B． C．3 D．
【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣|＝，
故选：B．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
3．（3分）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．和3 B．5和3 C．和2 D．3和2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是：和3．
故选：A．
4．（3分）下列单项式是同类项的是（ ）
A．2xy与3x B．4x2y3与5y3x2
C．xy2与6x2y D．0.5a2b与0.5a2c．
【分析】观察得到A和D中所含字母不相同，C中相同字母的指数不相等，然后根据同类项的定义即可进行判断．
【解答】解：A、2xy与3x所含字母不相同，所以A选项不正确；
B、4x2y3与5y3x2是同类项，所以B选项正确；
C、xy2与6x2y，相同字母的指数不相等，所以C选项不正确；
D、0.5a2b与0.5a2c所含字母不相同，所以D选项不正确．
故选：B．
5．（3分）在学习“有理数的加法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶5m，再向东行驶2m，这时车模的位置用什么数表示？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣5）﹣（+2）＝﹣7 B．（﹣5）+（+2）＝﹣3
C．（+5）+（﹣2）＝+3 D．（+5）+（+2）＝+7
【分析】直接利用初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：由题意可得：（﹣5）+（+2）＝﹣3，
故选：B．
6．（3分）如果|6﹣x|＝x﹣6，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x＞6 C．x≤6 D．x＜6
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：∵|6﹣x|≥0，
∴x﹣6≥0．
∴x≥6．
故选：A．
7．（3分）下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4
【分析】根据有理数的乘方、绝对值解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的乘方，得23＝8，32＝9，那么23≠32，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方以及绝对值，得﹣23＝﹣8，|﹣2|3＝23＝8，那么﹣23≠|﹣2|3，故B不符合题意．
C．根据有理数的乘方，得﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32≠（﹣3）2，故C不符合题意．
D．根据有理数的乘方，得（﹣1）2＝1，（﹣1）4＝1，那么（﹣1）2＝（﹣1）4，故D符合题意．
故选：D．
8．（3分）下面是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式＝（有理数减法法则）
＝（乘法交换律）
＝（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则 B．乘法交换律
C．加法结合律 D．有理数加法法则
【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．
【解答】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，
故选：B．
9．（3分）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）
A．p B．q C．m D．n
【分析】根据n+q＝0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
【解答】解：∵n+q＝0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点M表示的数m，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2m，则下降1m记作 ﹣1 m．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答．
【解答】解：∵水位上升2m记作+2m，
∴下降1m记作﹣1m．
故答案为：﹣1．
12．（3分）把句子“负3的相反数是3”用数学符号表示为： ﹣（﹣3）＝3 ．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：把句子“负3的相反数是3”用数学符号表示为：﹣（﹣3）＝3．
故答案为：﹣（﹣3）＝3．
13．（3分）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的算式，使2，3，﹣4，6的运算结果等于24： （3﹣6）×2×（﹣4）＝24 （写出一个算式即可）．
【分析】根据“二十四点”游戏的规则列式即可．
【解答】解：根据题意得：（3﹣6）×2×（﹣4）＝24．
故答案为：（3﹣6）×2×（﹣4）＝24．
14．（3分）写出一个多项式，要求：①字母只有a、b；②二次三项式；结果可以是 a2+b﹣1 （答案不唯一） ．
【分析】根据要求和多项式的项数、次数的定义即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：结果可以是：a2+b﹣1．
故答案为：a2+b﹣1 （答案不唯一）．
15．（3分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算，规则如下：运算a⊗b＝，则3⊗4﹣3⊗2＝ ﹣15 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
3⊗4﹣3⊗2
＝﹣2×4﹣（32﹣2）
＝﹣2×4﹣（9﹣2）
＝﹣8﹣7
＝﹣15．
故答案为：﹣15．
三、解答题（共75分）
16．（8分）画出数轴并回答问题．
（1）把下列各数表示在数轴上：﹣1，0，﹣2，4，2.5；
（2）上述数中互为相反数的一组数是 与2.5 ，它们之间有 5 个单位长度；
（3）用“＜”把（1）中的五个数连接起来．
【分析】（1）根据数轴的定义在数轴上表示出各数即可；
（2）互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等；
（3）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．
【解答】解：（1）如图所示，
（2）与2.5互为相反数，两点之间的距离为5；
故答案为：与2.5；5；
（3）由（1）可得，．
17．（8分）计算：
（1）5.6﹣（﹣3.2）；
（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；
（3）×（﹣）；
（4）（﹣）÷（﹣）．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式利用乘法法则计算即可求出值；
（4）原式利用除法法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝5.6+3.2＝8.8；
（2）原式＝﹣1.24﹣4.76＝﹣6；
（3）原式＝﹣×＝﹣；
（4）原式＝×＝．
18．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）；
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）；
（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式先乘除，再减法即可求出值；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先乘方，再乘除，即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）
＝[（﹣20）+（﹣14）+（﹣13）]+18
＝（﹣47）+18
＝﹣29；
（2）原式＝35﹣（﹣6）
＝35+6
＝41；
（3）原式＝（﹣+﹣）×（﹣36）
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝3﹣12+18
＝9；
（4）原式＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
19．（8分）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 去掉括号时，没有变号 ．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；
（2）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
20．（9分）先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2
＝2xy2+10x2y﹣9xy2+3x2y﹣xy2
＝13x2y﹣8xy2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝13×（﹣1）2×（﹣）﹣8×（﹣1）×（﹣）2
＝﹣﹣（﹣2）
＝﹣．
21．（8分）请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 log＝2 ；对数式log327＝3对应的指数式是 33＝27 ．
（2）计算：log232+log5625．
【分析】（1）直接利用对数式的定义分析得出答案；
（2）直接利用对数式的定义得出各数求出答案．
【解答】解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：log＝2，
对数式log327＝3对应的指数式是：33＝27；
故答案为：log＝2，33＝27；
（2）log232+log5625
＝5+4
＝9．
22．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 5（a﹣b）2 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）根据题目所给运算法则进行计算即可得出答案；
（2）把3x2﹣6y﹣5化为3（x2﹣2y）﹣5，根据已知即可得出答案；
（3）把（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）化为a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），根据已知即可得出答案．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝（3﹣5+7）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2．
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，
把x2﹣2y＝1代入上式，
原式＝3×1﹣5＝﹣2；
（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c），
把a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9代入上式，
原式＝2+9﹣5＝6．
23．（12分）小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
【分析】（1）由于同一周的价格才相同，所以每周的收益等于每一碗的利润与总销售量乘积，再把这四周所得收益进行比较大小；每一碗的利润＝单价﹣成本，进而求解．
（2）每周销售额＝销售量×每碗价格，这四周的销售额等于这四周的销售额相加；
（3）方案一：一次性购买4碗，每碗单价是6元，扣除成本3.1元，再扣除矿泉水0.7元，即每碗利润：6﹣3.1﹣0.7＝2.2，共4碗，得总收益：4×2.2＝8.8（元）；
方案二：一次性购买3碗以上的，要扣除每碗的成本3.1元，还要扣除送货上门的人工费2元，所以可得购买4碗又送货上门的收益是：4×6﹣4×3.1﹣2＝9.6．
【解答】解：（1）先算出每一周每天的平均收益：
第一周每天的平均收益：（4.5﹣3.1）×（38+50）＝123.2（元）；
第二周每天的平均收益：（5﹣3.1）×（26+50）＝144.4（元）；
第三周每天的平均收益：（5.5﹣3.1）×（10+50）＝144（元）；
第四周每天的平均收益：（6﹣3.1）×（50﹣4）＝133.4（元）．
∵123.2＜133.4＜144＜144.4，
∴第二周每天的平均收益最多，一周的总收益为144.4×7＝1010.8（元）．
（2）这四周总销售额是：
7×[（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50﹣4）×6]＝9674（元）；
答：这四周总销售额是9674元．
（3）
小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案：
方案一：4×（6﹣3.1﹣0.7）＝8.8（元）；
方案二：4×（6﹣3.1）﹣2＝9.6（元）；
∵9.6＞8.8，
∴方案二收益最多，
∴小刘更希望以方案二卖出．
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