2021学年第二十五章 概率初步综合与测试单元测试同步练习题

                              人教版数学九年级上册《概率初步》-单元测试

一 、单选题

1.下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.一个不透明的袋子中只有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ）

A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球

3.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是

A.  B.  C.  D.

4.下列事件属于不可能事件的是

A. 乘公交车到十字路口，遇到红灯
B. 水在一个标准大气压下，温度为时结冰
C. 任选个人，至少有个人的出生月份相同
D. 在全是白球的袋子中任意摸出个球，结果是黑色

5.下列事件中，宜采用抽样调查方式的是

A. 调查某社区居民购物的付款方式
B. 对长征五号遥三运载火箭各个零件的检查
C. 调查某中学九班学生上学的出行方式
D. 调查某公司五个部门月份用电量情况

6.下列说法正确的是

A. 某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B. 概率很小的事情不可能发生
C. 年月日惠来会下雨是随机事件
D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次

7.三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都不落在“”区域的概率是
 

A.  B.  C.  D.

9.随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是

A.  B.  C.  D.

10.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是
 

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有，，，，，的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C. 从一个装有个红球和个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是

11.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是
 

A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 任意写一个正整数，它能被整除的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率

12.下列说法正确的是

A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是
B. 某种彩票中奖的概率是，那么买张这种彩票一定会中奖
C. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同
D. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率

13.在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：

则袋中的红球可能有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

14.在一个不透明的口袋中，装着只有颜色不同的黑白两种颜色的球共只，某小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中不断重复以上步骤，发现摸到白球的频率稳定在，那么可以估计袋中白球的个数为

A.  B.  C.  D.

二 、填空题

15.刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为和的同心圆，如图，他在距木板米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 ______.
 

16.盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则和满足的关系式为 ______.

17.某学校开展“进社区美化家园”志愿服务活动，从小红、小明、小亮、小莹这四名志愿者中抽调两人参加本次志愿服务活动，恰好抽到小红和小莹的概率是 ______.

18.某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取粒稻种进行试验，试验条件相同，试验的结果累加统计如下表所示：

在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 ______精确到

19.在一个暗箱里放有个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，推算的值大约是 ______.

三 、解答题

20.在5件同型号的产品中，有1件不合格和4件合格品.

(1)从这5件产品中随机抽取1件，直接写出抽到合格品的概率；

(2)从这5件产品中随机抽取2件，求抽到的都是合格品的概率.

21.某市某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄岁分为四类：类：；类：；类：；类：现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 
 
抽取的类市民有 ______人，并补全条形统计图； 
若本次抽取人数占已接种市民人数的，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？ 
区防疫站为了获取更详细的调查资料，从类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．

22.某学校为了解全校学生对电视节目新闻、体育、动画、娱乐、戏曲的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 
 
请根据以上信息，解答下列问题 
这次被调查的学生共有多少名？ 
请将条形统计图补充完整； 
若该校有名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ 
该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

23.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
 

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：第一个袋子摸到红球的可能性=；

第二个袋子摸到红球的可能性==；

第三个袋子摸到红球的可能性==；

第四个袋子摸到红球的可能性==.

故选：A.
 

2.【答案】A;

【解析】
 

3.【答案】C;

【解析】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为、、， 
画树状图如下： 
 
共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种， 
小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为， 
故选： 
画树状图，共有种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有种，再由概率公式求解即可． 
此题主要考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．正确画出树状图是解答该题的关键．
 

4.【答案】D;

【解析】解：、乘公交车到十字路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意； 
、水在一个标准大气压下，温度为时结冰，是随机事件，故此选项不符合题意； 
、任选个人，至少有个人的出生月份相同，是随机事件，故此选项不符合题意； 
、在全是白球的袋子中任意摸出个球，结果是黑色，是不可能事件，故此选项符合题意； 
故选： 
根据事件发生的可能性大小判断． 
此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】A;

【解析】解：、调查某社区居民购物的付款方式，采用抽样调查的方式，故此选项符合题意； 
、对长征五号遥三运载火箭各个零件的检查，采用全面调查的方式，故此选项不符合题意； 
、调查某中学九班学生上学的出行方式，采用全面调查的方式，故此选项不符合题意； 
、调查某公司五个部门月份用电量情况，采用全面调查的方式，故此选项不符合题意． 
故选： 
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 
此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】C;

【解析】解：某事件发生的可能性大并不一定会发生，故错误． 
概率很小的随机事件也有可能发生，故错误． 
年月日惠来下雨可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确． 
抛硬币，正面朝上的概率为，在大量重复试验的情况下，平均抛次，有次正面朝上，故错误． 
故选： 
利用随机事件的分类及概率意义判断即可． 
此题主要考查事件的分类及概率的意义，正确理解概念和意义是求解本题的关键．
 

7.【答案】B;

【解析】解：画树状图得：

∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，

∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率=.

故选：B.
 

8.【答案】C;

【解析】解：用列表法表示所有空白出现的结果情况如下： 
 
共有种能可能出现的结果，其中两个转盘的指针都不落在“”区域的有种， 
所以两个转盘的指针都不落在“”区域的概率为， 
故选： 
用列表法表示所有可能出现的结果情况，再从中找出两个转盘的指针都不落在“”区域的结果情况，进而求出相应的概率． 
此题主要考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
 

9.【答案】B;

【解析】解：共种情况，正面都朝上的情况数有种，所以概率是 
故选 
 
列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可． 
此题主要考查了概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
 

10.【答案】C;

【解析】解：中的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； 
中的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； 
中的概率为 ，符合这一结果，故此选项符合题意； 
中的概率为 ，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 
故选： 
根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案． 
此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】B;

【解析】解：、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为，故此选项不符合题意； 
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，此选项符合题意； 
、任意写出一个正整数，能被整除的概率为，故此选项不符合题意； 
、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意； 
故选： 
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

12.【答案】D;

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为的概率是，此选项错误，不符合题意； 
B.某种彩票中奖的概率是，那么买张这种彩票不一定会中奖，原命题说法是错误的，此选项不符合题意； 
C.连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，此选项错误，不符合题意； 
D.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此选项符合题意； 
故选： 
根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解． 
此题主要考查概率公式和列表法与树状图法，解答该题的关键是掌握概率的意义与概率公式及树状图法与列表法求概率．
 

13.【答案】C;

【解析】解：摸球次红球出现了次， 
摸到红球的概率约为， 
个球中有白球个， 
故选： 
首先估计出摸到红球的概率，根据球的总个数求得答案即可． 
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．部分数目总体数目乘以相应概率．
 

14.【答案】C;

【解析】解：只有颜色不同的黑白两种颜色的球共只，摸到白球的频率稳定在， 
估计袋中白球的个数为个 
故选： 
用总球的个数乘以白球的频率即可得出答案． 
此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】;

【解析】解：大圆面积：， 
小圆面积：， 
阴影部分面积：， 
飞镖落在阴影区域的概率为： 
故答案为： 
首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率． 
此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

16.【答案】y=;

【解析】解：盒中有枚黑棋和枚白棋， 
袋中共有个棋， 
黑棋的概率是， 
可得关系式， 
和满足的关系式为 
故答案为： 
根据盒中有枚黑棋和枚白棋，得出袋中共有个棋，再根据概率公式列出关系式即可． 
此题主要考查概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率
 

17.【答案】;

【解析】解：把小红、小明、小亮、小莹四人分别用、、、表示， 
根据题意画树状图如下： 
 
共有种等可能的结果，恰好抽到小红和小莹的结果有种， 
恰好抽到小红和小莹概率为 
故答案为： 
画树状图得出共有种等可能的结果，恰好抽到小红和小莹的结果有种，再由概率公式求解即可． 
此题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】0.95;

【解析】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在左右，所以可估计这种的稻种发芽概率为 
故答案为： 
利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右，由此可估计发芽的概率为 
此题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

19.【答案】12个;

【解析】解：个， 
故答案为：个． 
黄球的个数除以它占总数的比例即为球的总数 
考查了利用频率估计概率的知识，总体部分的个数除以它占的比例．
 

20.【答案】解：(1)；

(2)合格品分别记作、、、、，不合格品记作B，依题意列表如下：

由上表可知道，随机抽取2件产品可能出现的结果有20种，它们出现的可能性相等，其中“2件产品都是合格品”的结果有12种.

∴(2件产品都是合格品);

【解析】
 

21.【答案】30;

【解析】解：根据题意可得，其他三类的百分比为， 
其他三类的人数和为人， 
抽取的总数为人， 
抽取的类市民有人， 
补全条形统计图如下： 
 
故答案为：； 
 
人， 
答：估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有人； 
 
画树状图得： 
 
共有种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有种结果， 
抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为 
根据抽取的类的百分比求出其他三类的百分比，由其他三类的人数和除以其他三类的百分比可得抽取的总数，乘以抽取的类的百分比即可得抽取的类人数，从而补全条形统计图； 
根据本次抽取人数占已接种市民人数的即可求解； 
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 
此题主要考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图，扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：（1）这次被调查的学生人数为15÷30%=50（名）； 
 
（2）喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10（名）， 
补全图形如下： 
 
 
（3）估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000×=600（名）； 
 
（4）列表如下：

所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果， 
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为=．;

【解析】 
根据动画类人数及其百分比求得总人数； 
总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可； 
用样本估计总体的思想解决问题； 
根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 
此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】解：根据题意画树状图如下： 
 
∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果， 
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是， 
∴合唱《红旗飘飘》的概率是， 
∵＜， 
∴游戏不公平．;

【解析】 
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之积小于的情况，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故乡》和合唱《红旗飘飘》的概率，然后进行比较，即可得出答案． 
此题主要考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．