初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课文内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了新知探究，经过半径的外端，并且垂直于这条半径，的直线是圆的切线，切线的判定定理，∵OA为半径，BC⊥OA于A，∴BC为⊙O切线，几何表示，d与r的数量关系等内容，欢迎下载使用。
如图：直线BC和⊙O的位置关系是____
公共点Ａ叫______
想一想：　满足什么条件的直线是圆的切线？
直线BC叫⊙O的_____
温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。
1、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？
2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（定义）（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（d与r数量关系）（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）
判断直线与圆相切，你有多少种方法？
例1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
证明：∵ AT＝AB ∴ ∠ATB＝∠ABT＝45° ∴ ∠TAB＝90° ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AT是⊙O的切线
例2：如图，直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC∵OA=OB,CA=CB∴OC⊥AB于C又∵OC为半径∴直线AB是⊙O的切线
［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5， AB＝8. 求证：AB与⊙O相切.
例2与变式的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这条直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
1、正确的打√， 并说明理由，错误的打×，并举出反例
（1）与圆有公共点的直线是圆的切线. ( )
（2） ⊙O的半径为5，圆心到直线AB的距离也是5，则直线AB与⊙O相切.( )
（3）和半径垂直的直线是圆的切线.( )
（4）经过半径外端的直线是圆的切线.( )
（5）经过直径端点并且垂直于直径的直线是圆的切线.（ ）
证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。
2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。
又∵　小⊙O半径为4厘米
4.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC，弦AD∥OC.求证：CD是⊙O的切线．证明：连接OD ∵ AD∥OC. ∴∠A＝∠COB,∠ADO＝∠COD.又∵ OA=OD∴ ∴∠A＝∠ADO∴ ∠COD,＝∠COB.在△CDO和△CBO中 OD=OB ∠1＝∠3. OC=OC ∴ △CDO ≌ △CBO ∴ ∠CDO＝∠CBO又∵ BC⊥AB ∴ ∠CBO＝90°∴ ∠CDO＝∠CBO ＝90°∴ CD⊥OD ∵ OD是半径 ∴ CD是⊙O的切线．
5．如图，AB是⊙O的直径，点E是弧AD上的一点，∠DBC=∠E求证：BC是⊙O的切线 ．证明：∵ ∠DBC=∠E, ∠A=∠E,∴∠A＝ ∠ DBC又∵ AB是⊙O的直径，∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°， ∴∠ DBC＋∠ABD＝90°∴BC⊥AB， OB是 ⊙O的半径∴BC是⊙O 的切线
证明：连结OD。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C ∵OB=OD，∴∠B=∠ODB， ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC。 ∵DF⊥AC， ∴∠AFD=∠ODB=90° ∴DF⊥OD OD是⊙O的半径 ∴DF为⊙0的切线。
6.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于D， DF⊥AC于F。 求证:DF是⊙O的切线。
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．求证：BE是⊙O的切线
一、圆的切线的三种证明方法
3、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2、利用d与r数量关系：与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线。
1、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二、两种常见的辅助线：1、连半径证垂直，2、作垂直证半径