数学九年级下册27.3 位似课后练习题

这是一份数学九年级下册27.3 位似课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)

第1题图 第2题图 第3题图
2.【2021·重庆】如图,在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( )
A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3
3.【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为eq \f(1,3)，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( )
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
4.【2021重庆八中模拟】如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,两个正方形的面积之比为1∶2,点A的坐标为(1,0),则点E的坐标为( )
A.(2,0)B.(32,32)C.(2,2)D.(2,2)

第4题图 第5题图 第6题图
5.【中考·嘉兴】如图，在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为 eq \f(1,3) 的位似图形△OCD，则点C坐标为( )
A．(－1，－1) B．(－ eq \f(4,3) ，－1) C．(－1，－ eq \f(4,3) ) D．(－2，－1)
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 eq \f(1,9) ，则点B′的坐标是( )
A．(2， eq \f(4,3) ) B．(－2，－ eq \f(4,3) ) C．(2， eq \f(4,3) )或(－2， eq \f(4,3) ) D．(2， eq \f(4,3) )或(－2，－ eq \f(4,3) )
7.【2020·重庆A卷】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC位似，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为( )
A．eq \r(5) B．2 C．4 D．2eq \r(5)

第7题图 第10题图
8.【2020河南郑州桐柏一中月考】在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )
A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C.(12m,12n) D.(12m,12n)或(-12m,-12n)
归纳总结
以原点O为位似中心的位似变换
(1)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点坐标的比为k,此时k>0;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点坐标的比为k,此时k<0.
(2)当|k|>1时,图形扩大为原来的|k|倍;当|k|<1时,图形缩小为原来的|k|.
9.在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1的相似比是2∶1,且是关于原点O的位似图形.若点B的坐标为(－4,－2),则其对应点B1的坐标为( )
A.(－2,－1) B.(2,1) C.(－2,－1)或(2,1) D.(－8,－4)
10.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(－1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,且△A'B'C与△ABC的相似比为2∶1.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A.－12a B.－12(a+1) C.－12(a－1) D.－12(a+3)
11.在平面直角坐标系中,已知两点A(7,5),B(4,3),先将线段AB向右平移1个单位,再向上平移1个单位,然后以原点O为位似中心,将其缩小为原来的12,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )
A.(4,3)B.(4,3)或(-4,-3)C.(-4,-3)D.(3,2)或(-3,-2)
12.已知点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(－4,3),以原点O为位似中心,把线段AB缩短为原来的14,其中点C与点A对应,点D与点B对应,则点D的坐标为( )
A.－1,34 B.1,－34 C.34,－1或－34,1 D.－1,34或1,－34
二、填空题
13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标为 .

第13题图 第14题图 第15题图
14.如图,△ABO的顶点A的坐标为(－3,6),以原点O为位似中心,把△ABO扩大为原来的3倍,则与点A对应的点A'的坐标为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,D的坐标分别为(－15,0),(－12,9).以点B为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形得到平行四边形EBFG,且相似比为3∶2,点C的对应点为F,则点F的坐标为 .
16.如图,四边形ABCD是正方形,原点O是四边形ABCD和A'B'C'D'的位似中心,点B,C的坐标分别为(－8,2),(－4,0),B'是点B的对应点,且点B'的横坐标为－1,则四边形A'B'C'D'的周长为 .

第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,直线y＝x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶2,则点B的对应点B'的坐标为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,且OA＝2,OC＝1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍,得到矩形A2OC2B2,……以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 .
三、解答题
19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(－2,2),B(－3,1),C(－1,0).
(1)将△ABC先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△DEF,画出△DEF;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的△A1B1C1.若P(x,y)为△ABC中的任意一点,其对应点P1的坐标为 .
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A的坐标为(－2,0),点D的坐标为(3,0),且BC＝3,求线段EF的长度.
21.【安徽合肥包河区期末】如图,在网格中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)把△ABC沿着x轴向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请以点O为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使得△ABC与△A2B2C2的相似比为1∶2;
(3)请写出△A2B2C2三个顶点的坐标.
22.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,－2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2∶1,并分别写出点A,B的对应点A1,B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2,并分别写出点A,B的对应点A2,B2的坐标.
(3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标.
23.【2021·黑龙江】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的位似比为2∶1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标；
(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；
(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长．
24.【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1:2，求函数y＝kx＋b的表达式．
参考答案
一、选择题
1.【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( C )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)

第1题图 第2题图 第3题图
2.【2021·重庆】如图,在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( D )
A．2∶1 B．1∶2 C．3∶1 D．1∶3
3.【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为eq \f(1,3)，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( A )
A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
4.【2021重庆八中模拟】如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,两个正方形的面积之比为1∶2,点A的坐标为(1,0),则点E的坐标为( C )
A.(2,0)B.(32,32)C.(2,2)D.(2,2)

第4题图 第5题图 第6题图
【解析】要求点E的坐标,需求正方形ODEF的边长,根据正方形OABC与正方形ODEF的面积比,可得边长比,再结合点A的坐标即可得点E的坐标.
5.【中考·嘉兴】如图，在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为 eq \f(1,3) 的位似图形△OCD，则点C坐标为( B )
A．(－1，－1) B．(－ eq \f(4,3) ，－1) C．(－1，－ eq \f(4,3) ) D．(－2，－1)
6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 eq \f(1,9) ，则点B′的坐标是( D )
A．(2， eq \f(4,3) ) B．(－2，－ eq \f(4,3) ) C．(2， eq \f(4,3) )或(－2， eq \f(4,3) ) D．(2， eq \f(4,3) )或(－2，－ eq \f(4,3) )
7.【2020·重庆A卷】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC位似，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为( D )
A．eq \r(5) B．2 C．4 D．2eq \r(5)

第7题图 第10题图
8.【2020河南郑州桐柏一中月考】在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( B )
A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) C.(12m,12n) D.(12m,12n)或(-12m,-12n)
【解析】根据位似的特征,可知将点P的横、纵坐标分别乘以2或-2,即可得到点P的对应点的横、纵坐标.
归纳总结
以原点O为位似中心的位似变换
(1)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点坐标的比为k,此时k>0;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点坐标的比为k,此时k<0.
(2)当|k|>1时,图形扩大为原来的|k|倍;当|k|<1时,图形缩小为原来的|k|.
9.在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1的相似比是2∶1,且是关于原点O的位似图形.若点B的坐标为(－4,－2),则其对应点B1的坐标为( C )
A.(－2,－1) B.(2,1) C.(－2,－1)或(2,1) D.(－8,－4)
10.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(－1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,且△A'B'C与△ABC的相似比为2∶1.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是( D )
A.－12a B.－12(a+1) C.－12(a－1) D.－12(a+3)
11.在平面直角坐标系中,已知两点A(7,5),B(4,3),先将线段AB向右平移1个单位,再向上平移1个单位,然后以原点O为位似中心,将其缩小为原来的12,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( B )
A.(4,3)B.(4,3)或(-4,-3)C.(-4,-3)D.(3,2)或(-3,-2)
【提示】易得点A,B平移后的对应点的坐标为A'(8,6),B'(5,4),则点A'的对应点C的坐标为(4,3)或(-4,-3).
12.已知点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(－4,3),以原点O为位似中心,把线段AB缩短为原来的14,其中点C与点A对应,点D与点B对应,则点D的坐标为( D )
A.－1,34 B.1,－34 C.34,－1或－34,1 D.－1,34或1,－34
二、填空题
13.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标为 (8,0) .

第13题图 第14题图 第15题图
14.如图,△ABO的顶点A的坐标为(－3,6),以原点O为位似中心,把△ABO扩大为原来的3倍,则与点A对应的点A'的坐标为 (－9,18)或(9,－18) .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A,D的坐标分别为(－15,0),(－12,9).以点B为位似中心,作平行四边形ABCD的位似图形得到平行四边形EBFG,且相似比为3∶2,点C的对应点为F,则点F的坐标为 (－2,－6)或(2,6) .
16.如图,四边形ABCD是正方形,原点O是四边形ABCD和A'B'C'D'的位似中心,点B,C的坐标分别为(－8,2),(－4,0),B'是点B的对应点,且点B'的横坐标为－1,则四边形A'B'C'D'的周长为 5 .

第16题图 第17题图 第18题图
17.如图,直线y＝x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1∶2,则点B的对应点B'的坐标为 (1,2)或(－3,－2) .
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,且OA＝2,OC＝1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的32倍,得到矩形A1OC1B1,再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大32倍,得到矩形A2OC2B2,……以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 －3n2n,3n2n+1 .
三、解答题
19.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,格点△ABC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别是A(－2,2),B(－3,1),C(－1,0).
(1)将△ABC先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到△DEF,画出△DEF;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,在网格内画出放大后的△A1B1C1.若P(x,y)为△ABC中的任意一点,其对应点P1的坐标为 (－2x,－2y) .
解:(1)图略.
(2)图略.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A的坐标为(－2,0),点D的坐标为(3,0),且BC＝3,求线段EF的长度.
解:由题知△ABC∽△DEF,且OA＝2,OD＝3,
∴△ABC与△DEF的相似比为2∶3.
∵BC＝3,∴EF＝92.
21.【安徽合肥包河区期末】如图,在网格中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)把△ABC沿着x轴向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请以点O为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使得△ABC与△A2B2C2的相似比为1∶2;
(3)请写出△A2B2C2三个顶点的坐标.
解:(1)图略.
(2)图略.
(3)△A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2(6,0),B2(6,4),C2(2,6).
22.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,－2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1,使它与△OAB的相似比为2∶1,并分别写出点A,B的对应点A1,B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2,并分别写出点A,B的对应点A2,B2的坐标.
(3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标.
解:(1)如图,△OA1B1为所作,点A1,B1的坐标分别为(4,2),(2,－4).
(2)如图,△O2A2B2为所作,点A2,B2的坐标分别为(0,2),(－1,－1).
(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形,如图,点M为所求,位似中心点M的坐标为(－4,2).
23.【2021·黑龙江】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的位似比为2∶1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标；
解：如图，△A1B1C即为所作，点A1的坐标为(3，－3)；
(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；
解：如图，△A2B2C即为所作；
(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长．
解：CB＝eq \r(12＋42)＝eq \r(17)，
所以点B所经过的路径长＝eq \f(90×π×\r(17),180)＝eq \f(\r(17),2)π.
24.【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
解：由已知得k＝－2，
把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，
∴b＝7.
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1:2，求函数y＝kx＋b的表达式．
【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据数形结合思想利用待定系数法进行分类讨论，即可求出函数表达式．
解：如图，根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过点(1，0)
和(0，2)，这时函数表达式为y＝－2x＋2；
②不经过第一象限时，过点(－1，
0)和(0，－2)，这时函数表达式
为y＝－2x－2.